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五年级数学奥数辅导讲义一

第一课时整数与小数四则混合运算

例：在下面5个0.5之间，添上适当的运算符号+、—、×、÷和括号，使下面的等式成立。

0.50.50.50.50.5=2

【思路导航】：上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找到解题的规律。此题可以采用倒过来想的方法予以解答。

解：（0.5+0.5）÷0.5－0.5+0.5=2

（0.5＋0.5）÷0.5＋0.5﹣0.5=2

（0.5＋0.5＋0.5－0.5）÷0.5=2

（0.5＋0.5）÷（0.5×0.5）×0.5=2

说明：上题中采用的分析方法，是从算式的最后一个数字开始逐步向前推想的，这种方法叫做倒推法。将问题倒过来想，是解决数学问题的一种常见的方法，特别是从条件很难入手的情况下，这种方法可以帮助我们找出问题的突破口。

试试看：

在下面的式子里添上运算符号，使等式成立。

⑴0.50.50.50.50.5=0

⑵0.50.50.50.50.5=1

⑶0.50.50.50.50.5=3

⑷0.50.50.50.50.5=4

⑸0.50.50.50.50.5=5

第二课时平均数问题（一）

解决平均数问题的关键是根据已知条件确定“总数”和“份数”。它们之间具有下列数量关系：

平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数

例1：某商店将4千克水果糖和6千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克4.2元，奶糖每千克5.6元，那么什锦糖每千克多少元？

解（4.2×4＋5.6×6）÷（4＋6）

=50.4÷10

=5.04（元）

答什锦糖每千克5.04元。

例2：汽车往返于甲、乙两地之间，去时每小时行30千米，返回每小时行60千米。求汽车往返的平均速度。

解设甲、乙两地的路程是120千米。

120×2÷（120÷30＋120÷60）

=240÷（4＋2）

=40（千米）

答汽车往返两地的平均速度是每小时40千米。

说明当题目条件较少时，往往可采用设数的方法来解决问题。如上题还可以假设甲、乙两地的路程是30千米、60千米等，其结果是一样的。

试试看

1、小华期中考试语文和外语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，求小华的语文、外语和数学的平均成绩。

2、某班有40名学生，期中数学考试，有2名同学因故缺考，这样全班平均分为89分。缺考的两个同学补考都得99分后，这个班的平均成绩是多少？

3、汽车从甲地到乙地，每小时行50千米，18小时到达，然后从乙地返回甲地，每小时行75千米。问汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？

第三课时消去问题

在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。

例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？

解（0.59－0.43）÷（4－2）=0.16÷2=0.08（元）

（0.43－0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）

答一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。

试试看

1、买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？

2、小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？

3、2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？

第四课时流水行船问题

流水行程问题，是行程问题的一种。常见数量关系如下：

顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速

船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

解题时要认真读题，理清数量关系，在此基础上，运用上述数量关系式就能解决问题。

例1甲、乙两港间的水路长208千米。一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

解顺水速度：208÷8=26（千米／小时）

逆水速度：208÷13=16（千米／小时）

船速：