初三数学：函数专题复习.docVIP

PAGE

师院教育函数专题

一次函数：

一、相关知识回顾

（一）一次函数的相关概念

1、变量与常量

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变化的，我们称它们为常量。如：一个匀速行驶的货车，速度为常量，时间和路程为变量。

2、函数的概念

函数：一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。

自变量、函数值

如果当时，，那么叫做当自变量的值为时的函数值。

函数图象

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

函数表示：

函数的表示方法有三种：列表法、解析式法和图象法。

3、一次函数

正比例函数

一般地，形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例。

正比例函数图象的性质

当k＞0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大

当k＞0时，直线经过第一、三象限，随的增大而增大

一次函数

一般地，形如（、是常数，）的函数，叫做一次函数。

当时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

一次函数图象的画法

我们在作图时主要取过（0，）（，0）的一条直线。

图象的平移

图象左右平移的规律是：左加右减图象上下平移的规律是：上加下减

一次函数解析式的求法：

一次函数解析式主要运用待定系数法，求出系数、，还原方程就可以了。

二、强化练习

1、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

O

O

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

ABCD

2、若点A（2，4）在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、（0，－2）B、（1.5，0）C、（8，20）D、（0.5，0.5）

3、函数y＝k（x－k）（k＜0）的图象不经过（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

4、如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）

A、±3B、3C、±4D、4

5、若把一次函数y=2x－3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）

A、y=2xB、y=2x－6C、y=5x－3D、y=－x－3

6、如图，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式。

O

O

P

Y

B

A

x

7、小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：①小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？②何时开始第一次休息？休息时间多长？③小强何时距家21㎞？（写出计算过程）

反比例函数：

一、相关知识回顾

内容解读

反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。

考点链接：

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝。或或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

2.反比例函数的图象和性质

k的符号

k＞0

k＜0

图像的大致位置

o

o

y

x

y

y

x

o

经过象限

第象限

第象限

性质

在每一象限内y随x的增大而。

在每一象限内y随x的增大而。

二、强化练习

1.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式是。

2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜0

3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1所示。当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸。为了安全起见，气球的体积应（）

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

4．如图2，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则。