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****************************************************南京航空航天大学理学院数学系推论3.8若向量组可由向量组线性表出，且线性无关，则。定理（Steinitz替换定理）若向量组可由向量组线性表出，且线性无关，则，并且可以用向量组替换中的某个向量，不妨设使得向量组与向量组等价.南京航空航天大学理学院数学系推论3.9若两个线性无关的向量组等价，则必定含有相同个数的向量。南京航空航天大学理学院数学系定义3.10设向量是向量组中的部分向量组，并且满足：则称向量组是向量组的一个极大线性无关组。（2）向量组中的每一个向量都可由线性表出。（1）线性无关；南京航空航天大学理学院数学系例设线性相关，则一个极大线性无关组？南京航空航天大学理学院数学系问题：极大线性无关组是不是唯一的？南京航空航天大学理学院数学系极大线性无关组的性质：（3）一个向量组的极大线性无关组中必定含有相同个数的向量。（2）一个向量组的任意两个极大线性无关组等价；（1）一个向量组与它的极大线性无关组等价；南京航空航天大学理学院数学系例设线性相关，是它的唯一的一个极大线性无关组，证：南京航空航天大学理学院数学系定义3.11向量组的极大线性无关组中所含的向量个数称为向量组的秩，记作.南京航空航天大学理学院数学系向量组秩的性质：（4）若向量组可由向量组线性表出，则（3）若两个向量组等价，则它们的秩相等；（2）一个向量组的秩必定大于或等于其任意一个部分组的秩；（1）线性无关的充要条件为；南京航空航天大学理学院数学系例3.6若一个向量组的秩为，则向量组中任意个线性无关的向量都可以构成它的一个极大线性无关组。南京航空航天大学理学院数学系定理3.7矩阵的秩等于它的列向量组的秩.推论3.10矩阵的秩等于它的行向量组的秩.推论3.11将矩阵用初等行变换化为，则的列向量组的任一个部分组与的列向量组相对应的部分组有相同的相关性.南京航空航天大学理学院数学系例3.7设向量组计算该向量组的秩，并写出它的一个极大线性无关组.南京航空航天大学理学院数学系例设向量组计算该向量组的秩，并写出它的一个极大线性无关组.南京航空航天大学理学院数学系第四节齐次线性方程组南京航空航天大学理学院数学系定理3.8设为矩阵，则齐次线性方程组有非零解当且仅当.若只有零解，则南京航空航天大学理学院数学系齐次线性方程组解的性质：设为矩阵，是齐次线性方程组的个解向量，则它们的线性组合仍是方程组的解向量，其中为任意常数.南京航空航天大学理学院数学系定义3.12设是的一组解，如果（2）的任意一个解都可由线性表出，（1）线性无关；则称是的一个基础解系。南京航空航天大学理学院数学系定理3.9设为矩阵，若齐次线性方程组有非零解，则它一定有基础解系，并且基础解系中含有个线性无关的解向量.齐次线性方程组的通解：其中为任意常数.南京航空航天大学理学院数学系齐次线性方程组求解过程：（1）系数矩阵化阶梯形矩
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