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中考数学专题训练：第30课时-不等式的性质的认识-附解析

第30课时不等式的性质的认识(解析版)

一、核心考点过关

考点1不等式的性质1

1．用已知a＜b,用”＞”或”＜”填空：

(1)a+2＜b+2;(2)a﹣3＜b﹣3;

(3)a+c＜b+c;(4)b﹣a＞0．

思路引领：根据不等式的性质进行判断即可．

解：∵a＜b,

(1)根据不等式性质1得：a+2＜b+2．

故答案为：＜．

(2)根据不等式性质1得：a﹣3＜b﹣3．

故答案为：＜．

(3)根据不等式性质1得：a+c＜b+c．

故答案为：＜．

(4)根据不等式性质1得：a﹣a＜b﹣a,

∴b﹣a＞0．

故答案为：＞．

总结提升：本题考查不等式的性质,解题关键是熟知不等式性质,并能利用不等式性质对不等式进行变

形．

2．(2022春•思明区校级期中)设”●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么

这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为()

A．■●▲B．●▲■C．■▲●D．▲■●

思路引领：根据图1可得：2■＞■+▲,从而可得■＞▲,然后根据图2可得：3●＝●+▲,从而可得2●

＝▲,进而可得▲＞●,即可解答．

解：由图1得：

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2■＞■+▲,

∴■＞▲,

由图2得：

3●＝●+▲,

∴2●＝▲,

∴▲＞●,

∴■＞▲＞●,

故选：C．

总结提升：本题考查了不等式的性质,等式的性质,熟练掌握不等式的性质,以及等式的性质是解题的关

键．

3．(2022秋•益阳期末)下列推理正确的是()

A．因为a＜b,所以a+2＜b+1B．因为a＜b,所以a﹣1＜b﹣2

C．因为a＞b,所以a+c＞b+cD．因为a＞b,所以a+c＞b﹣d

思路引领：根据不等式的性质进行解答即可．

解：A、因为a＜b,所以a+2＜b+2,原变形错误,故本选项不符合题意;

B、因为a＜b,所以a﹣1＜b﹣1,原变形错误,故本选项不符合题意;

C、因为a＞b,所以a+c＞b+c,原变形正确,故本选项符合题意;

D、因为a＞b,所以a+c＞b+c,原变形错误,故本选项不符合题意．

故选：C．

总结提升：本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质,在解答此题时要注意不等式的

两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变．

4．由a﹣3＜b+1,可得到结论()

A．a＜bB．a+3＜b﹣1C．a﹣1＜b+3D．a+1＜b﹣3

思路引领：根据不等式的性质解答即可．

解：A．根据不等式的性质,由a﹣3＜b+1,得a＜b+4,故此选项不符合题意;

B．根据不等式的性质,由a﹣3＜b+1,得a+3＜b+7,故此选项不符合题意;

C．根据不等式的性质,由a﹣3＜b+1,得a﹣1＜b+3,故此选项符合题意;

D．根据不等式的性质,由a﹣3＜b+1,得a+1＜b+5,故此选项不符合题意．

故选：C．

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总结提升：本题主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：①不等

式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;②不等式的两边同时

乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③