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2022-2023学年山东省青岛市胶州市下学期高三数学试题强化训练考试试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则()
A. B. C. D.
2.如图,棱长为的正方体中,为线段的中点,分别为线段和棱上任意一点,则的最小值为()
A. B. C. D.
3.已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是()
A. B. C. D.
4.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
5.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为坐标原点),则k的值为()
A. B. C.或- D.和-
6.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为()
A. B. C.8 D.6
7.已知定义在上的奇函数,其导函数为,当时,恒有.则不等式的解集为().
A. B.
C.或 D.或
8.定义两种运算“★”与“◆”,对任意,满足下列运算性质:①★,◆;②()★★,◆◆,则(◆2020)(2020★2018)的值为()
A. B. C. D.
9.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()
A. B. C. D.
10.已知函数是定义域为的偶函数,且满足,当时,,则函数在区间上零点的个数为()
A.9 B.10 C.18 D.20
11.已知复数满足,则的最大值为()
A. B. C. D.6
12.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.展开式中的系数为________.
14.已知为双曲线:的左焦点,直线经过点,若点,关于直线对称,则双曲线的离心率为__________.
15.已知,为虚数单位,且,则=_____.
16.不等式对于定义域内的任意恒成立,则的取值范围为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设,函数.
(1)当时,求在内的极值;
(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.
18.(12分)某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为:
2
3
4
0.4
其中,
(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;
(Ⅱ)商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得利润l00元,若顾客选择分3期付款,则商场获得利润150元,若顾客选择分4期付款,则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为(单位:元)
(ⅰ)求的分布列;
(ⅱ)若,求的数学期望的最大值.
19.(12分)在平面直角坐标系中,已知直线(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.
20.(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P是椭圆上异于短轴端点A,B的任意一点,过点P作轴于Q,线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N,D为线段BN的中点,设O为坐标原点,试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.
22.(10分)第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行,赛期10天,共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项,329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者,他们得分(满分100分)数据,统计结果如下:
组别
频数
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