用-FFT-作谱分析实验报告实验报告及代码展示.docVIP

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本科生实验报告

数字信号处理课程实验报告

实验名称用FFT作谱分析

一、实验原理、目的与要求

1.目的

（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算

法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。

（2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。

（3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析

误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。

要求

（1）简述实验原理及目的。

（2）结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较，并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。

（3）总结实验所得主要结论。

（4）简要回答思考题

3.原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。?对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。?

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N?因此要求2π/N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。?误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。?如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。?

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号）

Windows计算机台号22

Matlab软件

实验内容及结果分析

对信号逐个进行谱分析。

下图为对于N=8,15，前五个序列分别进行的FFT。可见N=8时频谱有8个点，比较稀疏。N=16时，频谱有16个点，较密。如果增加N的值，它会越来越密集，而越来越接近一个连续谱。但如果序列没有N那么长就需要进行补零操作，补零不会改变序列信息，但会增加频谱的“密度”。

对于N=16,32,64，采样频率为64Hz，先对于x6(t)进行采样得到x6(n)。在对这个序列进行FFT变换。

令x(n)=x4(n)+x5（n）用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。

上图是对于序列四和序列五相加后的8点和16点的FFT变换。

上图是对于N=8时的情况，序列四和序列五都是实共轭对称序列，因此两者的加和也是一个实共轭对称序列，因此对应到频域里面也是一个实共轭对称序列，也就是虚部为零，共轭反对称为零，共轭对称分量与实部相等都是X本身，上图也说明了这一点。

上图是对于N=16时的情况，由图可知，序列四是共轭对称序列，序列五都是共轭对称序列。两者的和正好是一个共轭对称分量加一个共轭反对称分量。共轭对称分量对应频域里面的实部，共轭反对称分量对应频域里面的虚部。序列四的FFT等于实部，序列四的FFT等于实部，图中也说明了这一点，证明了DFT的对称性。

令x(n)=x4(n)+jx5（n）用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。

下图是对于序列四和序列五乘以j相加后的8点和16点的FFT变换。

上图是对于N=8时的情况，序列四和序列五一个对应实部一个对应虚部。根据对称性，时域里的实部对应频域里面的共轭对称分量，时域里的虚部对应频域里面的共轭反对称分量。也就是说x4(n)的FFT对应x(n)的FFT的共轭对称分量，jx5（n）的FFT对应x(n)的FFT的共轭反对称分量。如图也有力地说明了这个结论。

上图是对于N=16时的情况，类似于N=8时的情况。

主要结论

（1）N点的FFT，N不同得出的结果也就不同。为了保持原来的频谱形状不变的情况下，使得谱线加密，从而看到原来看不到的频谱分量，可以通过补零，然后增加N的值来实现。这样不会改变原有的记录数据，是一种重要的方法。

（2）DFT具有对称性，具体就是：共轭对称分量对应频域里面的实部，共轭反对称分量对应频域里面的虚部。时域里的实部对应频域里面的共轭对称分量，时域里的虚部对应频域里面的共轭反对称分量。

五、思考

（1）在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？

N=8时，序列2和序列3的取值信息一模