陕西省2024届高三下学期教学质量检测（二）文科数学试题.docx

2024年陕西省高三教学质量检测试题（二）

文科数学试题

全卷满分150分考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：高考范围.

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.复数的模为（）

A.1B.C.3D.

3.命题“”的否定为（）

A.B.

C.D.

4.函数在上的值域为（）

A.B.C.D.

5.已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（）

A.2B.C.D.

6.已知变量满足约束条件则的最小值为（）

A.-3B.-1C.D.-2

7.在上随机取一个数，满足的概率为（）

A.B.C.D.

8.商后母戊鼎（也称司母戊鼎）是迄今世界上出土最大?最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品，已知工艺品四足均为圆柱形，圆柱的高为，半径为，中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器，该长方体壁厚，外面部分的长?宽?高的尺寸分别为，，.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为（）

A.B.

C.D.

9.已知函数，过原点作曲线的切线，则切点的坐标为（）

A.B.C.D.

10.已知均为锐角，且，则（）

A.B.C.D.

11.在中，内角所对的边分别为，向量.已知，且，则的值为（）

A.16B.18C.20D.24

12.已知点是圆上的动点，以为圆心的圆经过点，且与圆相交于两点.则点到直线的距离为（）

A.B.C.D.不是定值

二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，若，则__________.

14.已知抛物线上的点到焦点的距离比到轴的距离大2，则__________.

15.偶函数的定义域为，函数在上递减，且对于任意均有，写出符合要求的一个函数为__________.

16.如图，已知球与圆锥的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半.若球的半径为1，则该圆锥的侧面积为__________.

三?解答题：共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22?23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分?

17.（本小题满分12分）

已知为数列的前项和，且，（为常数）.若.求：

（1）数列的通项公式；

（2）的最值.

18.（本小题满分12分）

在四棱锥中，，平面平面.

（1）证明：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19.（本小题满分12分）

为迎接2021年陕西省全运会，在主办城市西安市举行了一场全运会选拔赛，其中甲?乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

（1）计算甲?乙两名运动员得分的方差；

（2）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.

20.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点.点是右准线上的一个动点（异于点），过点作椭圆的两条切线，切点分别为.已知.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为，直线的斜率为，证明：.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数在区间上的单调性；

（2）当时，证明：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22?23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知椭圆的直角坐标方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求椭圆的一个参数方程和直线的直角坐标方程；

（2）若是椭圆上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若