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导数概念与计算
1．若函数f(x)?ax4?bx2?c，满足f(1)?2，则f(?1)?（ ）
A．?1 B．?2 C．2 D．0
已知点P在曲线f(x)?x4?x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x?y?0，则点P的坐标为（ ）
A．(0,0) B．(1,1) C．(0,1) D．(1,0)
已知f(x)?xlnx，若f(x
0
)?2，则x
0
?（ ）
e2 B．e C．ln22
曲线y?ex在点A(0,1)处的切线斜率为（ ）
B．2 C．e
D．ln2
D．1
e
设f
0
(x)?sinx，f
1
(x)?f
0
(x)，f
2
(x)?f
1
(x)，…，f
n?1
(x)?f
n
(x)，n?N，则f
2013
?
等于（ ）
A．sinx B．?sinx C．cosx D．?cosx6．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)?2xf(1)?lnx，则f(1)?（ ）
A．?e B．?1 C．1 D．e7．曲线y?lnx在与x轴交点的切线方程为 ．
过原点作曲线y?ex的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 ．
求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：
（1）f(x)?ax?1?2lnx
x
（2）f(x)?
ex
1?ax2
（3）f(x)?x?1ax2?ln(1?x)
2
y?xcosx?sinx
y?xe1?cosx
y?
ex?1
ex?1
已知函数f(x)?ln(x?1)?x．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求证：当x??1时，1? 1 ?ln(x?1)?x．
x?1
设函数f(x)?ax?b，曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x?4y?12?0．
x
（Ⅰ）求f(x)的解析式；
（Ⅱ）证明：曲线y?f(x)上任一点处的切线与直线x?0和直线y?x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
设函数f(x)?x2?ex?xex．
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x?[?2,2]时，不等式f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围．
导数作业1答案——导数概念与计算
1．若函数f(x)?ax4?bx2?c，满足f(1)?2，则f(?1)?（ ）
A．?1 B．?2 C．2 D．0
选B．
已知点P在曲线f(x)?x4?x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x?y?0，则点P的坐标为（ ）
A．(0,0) B．(1,1) C．(0,1) D．(1,0)
解：由题意知，函数f（x）＝x4－x在点P处的切线的斜率等于3，即f′（x）＝4x3－1＝3，
0 0
0∴x＝1，将其代入f（x）中可得P（1,0）．选D．
0
已知f(x)?xlnx，若f(x
0
)?2，则x
0
?（ ）
A．e2 B．e C．ln22
D．ln2
解：f
解：f（x）的定义域为（0，＋∞），
f′（x）＝lnx＋1，由f′（x0）＝2，
即lnx0 1＝2，解得x0 e.
＋ ＝
选B．
4．曲线y?ex在点A(0,1)处的切线斜率为（
）
A．1 B．2
C．e
D．1
解：∵y′＝ex，故所求切线斜率k＝ex| ＝e0＝1.
x＝0
选A．
设f(x)?sinx，f(x)?f(x)，f(x)?f
(x)，…，f
(x)?f
(x)，n?N，则f
?
0 1 0 2 1
等于（ ）
n?1 n
2013
A．sinx B．?sinx C．cosx D．?cosx
解：∵f0（x）＝sinx，f1（x）＝cosx，
f2（x）＝－sinx，f3（x）＝－cosx，f4（x）＝sinx，…
∴fn（x）＝fn＋4（x），故f2012（x）＝f0（x）＝sinx，
∴f2013（x）＝f′2012（x）＝cosx.
选C．
已知函数f
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