全国初中数学优质课一等奖《数学实验教学探究以数助形巧拼正方形》教学设计.doc

以数助形巧拼正方形

一、教学内容分析：

1、设计起源：

数形结合的思想，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．

人教版教材在这一方面有充分的体现．九年级上册第二十三章《旋转》中应用计算机中的画图软件探索“旋转的性质”就是很好的数学实验材料．象这样借助计算机来辅助学习的内容还很多，如：勾股定理、平方差公式、完全平方公式等的学习都是借助“以形助数”的思维方法来帮助学习的，但在“以数助形”的思维方法来辅助学习的材料相对较少．于是就设计了《以数助形巧拼正方形》这一节课，通过本节课的学习，学生通过亲身的实验操作以及借助计算机图形的演示辅助理解，在解决相关剪拼问题中体会“以数助形”的思维方法，让学生在体验“做数学”中去实现数学的“再创造”，并从中感受数学的神奇力量．

2、关于数学实验教学的思考：

数学操作实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识去认识问题和解决实际问题的能力．它不同于传统的数学学习方法，是强调以学生动手为主的数学学习方式．

《数学课程标准（2022年版）》中明确指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．但在现在的课堂教学中也出现了不少的“新现象”，而这些现象的背后，却反映出教师没有及时引导学生对问题及其现象的本质加以思考，未能将“经验数学”上升到“推理数学”，数学课有“手工课”的味，而少了“数学味”．

本教学设计中所采用的“剪拼”操作实验的价值不仅仅在剪拼结果的获得，更重要的是在拼的过程中借助数式的恒等变换来探索图形的全等变换的过程，从而找到图形变换的方法，并着重引导学生去了解、体验“拼的过程”，引导学生去理解在“剪拼”过程中运用了平移、旋转、对称等几何变换，让学生在先“思”后“做”的过程中，深刻的掌握几何变换．

3、学习对象分析：

本设计内容的学习对象应是学习平移、旋转、算术平方根、勾股定理、四边形等知识后学生．以选择九年级的学生作为学习对象较为合适。

二、教学目标：

?????1．知识技能目标：

灵活掌握割补法的基本性质：面积不变性；学会如何运用以数助形，确定图形变换后的数量特征，从数量角度确定图形基本性质，从而确定图形剪拼方法．

???????2．数学思考与数学经验目标：

1）培养学生实验、观察、比较、分析、归纳的数学思维能力；进一步培养学生逻辑思维能力和逻辑推理能力．

2）进一步理解数形结合思想，提高学生运用数形结合思想方法解决问题能力．

????????3．情感态度目标：

通过学生实验操作、观察、尝试、猜想、论证、归纳总结等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识．

三、教学重点：

让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习过程，学会获取、归纳知识的能力?．

四、教学难点：

让学生抓住面积不变，根据面积公式的恒等变换，从边长的变化中寻找图形变化的依据，再根据“以数助形”思想确定剪的痕迹．

五、教学准备：

几何图形纸片、剪刀、测量工具、计算机演示课件等．

活动一：源于课本、引出课题（5分钟）活动四：解决问题，形成报告（15分钟）（10分钟）

活动一：源于课本、引出课题（5分钟）

活动四：解决问题，形成报告（15分钟）

（10分钟）

活动三：问题深化，掌握方法（10分钟）

活动二：情景变式，初感方法（15分钟）

教学流程框图：

教学过程：

教学

环节

教学内容

教师活动

学生活动

教学

评价

活

动

一

：

源

于

课

本

、

引

出

课

题

5

分

钟

1、板书：．

回顾：初一时，是怎样产生的？

（活动一）

2、课件展示的剪拼过程．

3、回顾的产生过程．

师：同学们，这是？

师：你知道是怎样来的吗？

师：这是初一课本内容，它是把两个小正方形拼成一个大正方形来研究的．(师解说)

师：（课件展示剪拼过程）

师：为什么剪拼成大正方形就可以得到？

师：（初一时）没有这个图，你还能发现吗？

师：这就是“数缺形时少直观”．（板书诗句1）

师：（小结）所以，这个图（41页探究图）在发现这个事件上是一个重要的图，这种方法也是非常重要的方法，这就是数形结合里的“以形助数”，

师：既然形可以帮助数的理解，反之，数又能否帮助形的学习呢？

师：这就是本节课探究的课题“以数助形巧拼正方形”．（板书课题）

生1：．

生：(回答/不回答)

生：（知识回顾）

生：大正方形的面积为2，那边长就为．

生：不能（或很难）．

通过知识的回顾，体会以形助数的作用．

教学

环节

教学内容

教师活动

学生活动

教学

评价

活

动

二

：

情

景

变