全国初中数学优质课一等奖《用频率估计概率》教学设计.doc

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《用频率估计概率》（第一课时）教学设计

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一、内容和内容解析

1、本课数学内容

本课数学内容为湘教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册“4.3用频率估计概率（第一课时）”。

2、本课数学内容解析

瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。基于此，我们可以用这个稳定的频率作为事件发生的概率──“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）=P。”这也就是概率的统计定义。用频率估计概率，充分体现统计与概率的基本思想，他们的实质都是偶然的现象中包含着必然的规律。

“用频率估计概率”是“概率”这一章的第三节，是在学生学习了概率及概率的计算之后对概率的进一步研究。教材这样编排其主要意图有三：1、遵从概率的产生及发展规律。历史上概率（指客观概率）的定义经历了三个阶段：①概率的古典定义；②概率的统计定义；③概率的公理化定义。2、符合学生的认知规律。概率的古典定义相对简单，所涉事件的概率有确定的结果，学生易于接受，而概率的统计定义其内涵更为深刻。3、相对于概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，它不受列举法求概率两个条件的限制，适用范围更广。

初学统计概率的学生并不是难在用频率估计概率，而是难在多大程度上感受用频率估计概率的必要性以及体会用频率估计概率所蕴含的基本思想，然后自觉地运用到实际生活中。所以，要发动学生积极参与，动手实验，在实践中感悟。在这一节内容中，必须解决三个问题：一是用频率估计概率的必要性；二是用频率估计概率的合理性；三是会用频率估计概率，从而解决实际问题。

?3、本课数学内容的重点和难点

本节的教学重点是：以实例为载体，在大量的重复实验中体会用频率估计概率的必要性与合理性（不是讲道理），进而进一步体会概率的意义。

本节的教学难点是：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率的关系的理解。

二、目标和目标解析

初中数学新课程标准（2022版）对本节课的要求是“知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率”。结合本节课的内容特点及教学重点制定了如下教学目标：

1、了解用频率估计概率的必要性和合理性，初步理解概率的统计定义。

用频率估计概率的必要性是通过林书豪三分绝杀事件进行说明，以问题链的形式引导，①问什么让林书豪投最后一球？②你能计算出林书豪投三分球的命中率么？（前面学习了概率的计算方法，列举法、列表法和树状图，但发现这些方法都用不了，给学生一个直观的冲突，进而得到用频率估计概率的必要性）。

用频率估计概率的合理性是通过模拟掷硬币软件验证的，在课堂上同学们自己动手实验比较耗时，而且不能做到大量重复，所以利用模拟掷硬币软件代替。

2、能通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率。

能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性。知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值。

3、培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神。

在经历用试验的方法探究概率的过程中，培养学生的动手能力、处理数据的能力，进一步增强统计意识、发展概率观念，同时培养学生实事求是的态度、勇于探索的精神及交流与协作的精神。

三、教学问题诊断分析

1、频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身是随机的，在试验前不能确定，只有在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率。概率是巨大数据统计后得出的结论，是一种大的整体趋势，是频率在理论上的期望值，它是一个确定的常数，与试验次数无关。频率与概率是从量变到质变，是对立统一的。对于两者关系的理解初学者还需要一个循序渐进的过程。

2、在实验环节有如下两个问题：一是由于实验教具不完善，学生的操作出现了错误，经过及时修正对最后的结果影响不大；二是由于误差的不可避免以及试验次数还未达到大量，所以个别组求出的频率与概率误差偏大。

3、容易忽略“大量重复试验”这个用频率估计概率前提条件。这一问题的出现是对概率思想的内涵把握不够所致。概率是针对大量重复试验而言的，如果试验次数太少，试验频率可能会与理论概率值产生较大的偏差，进而不能合理的估计概率。

四、教学支持条件分析

在知识层面上，学生在八年级下册第五章《频数及其分布》中已经学习了频率；在本章的前两节分别学习了概率、概率的计算方法（列举法、列表法和树状图），本节课是用频率估计概率的第一节内容。

在技术层面上，本节课使用到了交互式白板、视频、模拟掷硬币软件、随机抽