全国初中数学优质课一等奖《有理数的乘方》教学设计.doc

第二章有理数及其运算

9．有理数的乘方（一）

一、教学目标：

（1）知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

（2）过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中体会转化的数学思想，并感受到数学的简洁美。

（3）情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生的符号意识，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，发展学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。

二、教学重难点：

1.教学重点：有理数乘方的意义及运算。

2.教学难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解。

三、教学过程设计：

第一环节：创设情境，引入新课。

师：上节课我们学习了什么内容？

生：有理数的除法

师：只要知道一句话是？

生：先确定符号，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

师：好。现在问问同学们，你们喜不喜欢吃牛肉面？

生：喜欢！

师：你们见过拉面师傅拉面条吗？先用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，一根变成了几根？

生：两根。

师：然后再把两头捏起来拉长，两根变成了几根？

生：四根。

师：再把4根捏起来拉长，会变成多少根呢？像这样4次5次后，变成了多少根呢？好，现在同学们先猜想一下然后把准备好的绳子拿出来，每个小组做一做来验证一下。同学们得到什么规律？

生：每次得到绳子的个数都是上一次的2倍。

板书：第一次：2=21（读作：2的1次方）

第二次：4=2×2=22（读作：2的2次方）

第三次：8=2×2×2=23

第四次：16=2×2×2×2=24

师：第十次多少根？第n次呢？数学需要简洁美，这些式子美吗？

生：不美，不简洁。

师：那我们怎么简记呢？这就是我们这节课要学的内容---有理数的乘方。

第十次：2×2×2………×2=210

………

第n次：2×2×2………×2=2n（读作：2的n次方）

师：所以5×5×5=531×1×1×1=146×6……6=6n如果是a×a×a×a……×a怎么记呢？

生：an

师：对了。像这样求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方或a的n次幂。这就是我们这节课要学习的内容。有理数的乘方。

an

a

n

底数

指数

运算的结果叫做幂

例如95的底数是9，指数是5，表示9×9×9×9×9，读作9的5次方或9的5次幂

活动目的：通过活动增强趣味性，吸引学生的注意力，并且很快找到规律，自己发现问题，从而理解有理数乘方在现实生活中的意义，让学生切实感受到生活中处处有数学。

第二环节：熟悉概念，加深理解。（做开火车的游戏）

1.填空：

（1）74的底数是_______，指数是________，表示_________读作_________

（2）（-2）10的底数是_______，指数是________，表示_________读作_________

（3）(-1/3)8的指数是________,底数是________表示_________读作_______,

2.计算：①53；②（-3）4；③（-1/2）3.

活动目的：找同学上黑板做，其他同学独立完成，做完后同桌互相交换练习本并批改，目的是让学生熟悉概念，加深理解。

第三环节：例题讲解，规范格式。

师：细心的同学发现了：有些数加括号了，有些数没有加括号，加不加到底有什么不同呢？我们来看这道题。

1.请指出下列各组数的异同。（每个同学独立思考然后找到不同之处）

结论:

负数的乘方,在书写时一定要把整个负数,用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.

看清楚底数和指数以及括号，位置不同意义不同。

2.我们一起来算一算：①；②；③.

活动目的:培养学生的归纳抽象能力,建立符号感。例题讲解是为了熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。然后通过书上的练习，让学生对需要注意的地方自然而然记住了，无需死记硬背。

第四环节：课堂练习，分层推进。

根据“符号”找朋友：

（1）（-2）3（2）（-3）2

课前老师备好下列卡片，让每个学生计算卡片上的数，找出与上面2个式子符号相同的“朋友”，并贴在黑板上。

活动目的：通过做游戏的方式，让学生自己总结归纳得到结论：负数的偶数次的幂是正数,负数的奇数次的幂是负数，正数的任何次方都是正数.0的任