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北师大版七年级下册动点问题总结

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七年级下册动点问题及压轴题

1.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，

（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；

（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．

2.

3.

4.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，CD∥AB，CD＝AB＝4cm，点P是边AB上一动点，从点A出发，以1cm/s的速度从点A向终点B运动，连接PD交AC于点F，过点P作PE⊥PD，交BC于点E，连接PC，设点P运动的时间为

（1）若△PBC的面积为，写出关于的关系式；

（2）在点P运动的过程中，何时图中会出现全等三角形？直接写出的值以及相应全等三角形的对数。

（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？

（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？

（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

9.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．

（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．

（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是????????．（直接写出结论）

（4）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

10..如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．

1.答案：解：（1）由图得知：S△APD=AD·AP=×8×1×a=24

∴a=6

b===2

c=8+=17

(2)y=6+2(x-6)=2x-6(6≦x≦17)

P到达DC中点时，

y=10+8+10×=23

即23=2x-6

x=

(3)当P在AB中点和CD中点时，S△APD=S矩形ABCD

当P在AB中点时，P出发5秒；

当P在CD中点时，代入（2）中y=2x-6

即23=2x-6

x=

∴P出发5秒和秒时，S△APD=S矩形ABCD。

7.解答：解：设∠ABC=x，

∵∠ABC=∠AEB，

∴∠AEB=x，

∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，

∴∠2=2x，

∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠AEC=3x，

∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x，

∴∠DBA=∠FBD=7x，

∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，

8.解答：解：（1）甲游了3个来回，乙游了2个来回；

（2）乙曾休息了两次；

（3）甲游了180秒，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒；

（4）甲、乙相遇了5次．