数学教学中如何进行数学思想方法的教学.pdf

如何在教学中进行数学思想方法的渗透

横峰县第二中学余敏

数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分。它反映了数学的本质特征，是对数学概念、原理和方法

的本质认识，是分析和处理数学问题的指导思想。数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方

法的教学。教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析、思考能力的培养，更应不断地渗透数学思想方法，

将此作为教学的核心，为学生后继学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。正如一位哲学家所说：“能使

学生终生受用的东西的那种教育，才是最高尚的教育。”那么，数学教学中如何进行数学思想方法的教学？

我以为可着重从以下几个方面入手。

1、在概念教学中渗透数学思想方法。数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维

中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动

而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐

含于概念形成之中的数学思想。比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的

绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能

生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更

透彻、更全面地理解这一概念，我们在教学中可按如下方式提出问题引导学生思考：（1）请同学们将下列各

数0、3、-3、5、-5在数轴上表示出来；（2）3与-3；5与-5有什么关系？（3）3到原点的距离与-3到

原点的距离有什么关系？5到原点的距离与-5到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让

学生自己归纳出绝对值的描述性定义。（4）绝对值等于7的数有几个？你能从数轴上说明吗？通过上述教

学方法，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法，这对后续课程中进一步解决有关

绝对值的方程和不等式问题，无疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘数学思想方法。著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓

里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结

论本身。这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，

而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生

亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。例如，在圆周角定理从度数关系的发现到证

明体现了特殊到一般、分类讨论、化归以及枚举归纳的数学思想方法。在教学中我们可依次提出如下富有挑

战性的问题让学生思考：（1）我们已经知道圆心角的度数定理，我们不禁要问：圆周角的度数是否与圆心角

的度数存在某种关系？圆心角的顶点就是圆心！就圆心而言它与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）

让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另起炉灶另外重新证明吗？

如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？可见，由于以上引导展示了探

索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教

育和示范功能

3、在问题解决过程中强化数学思想方法。许多教师往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停

留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。更谈不

上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更

为重要。因此，在数学问题的探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。

使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。逐

步形成用数学思想方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。如：直线y=2x―1

与y=m―x的交点在第三象限，求m的取值范围。方法1：用m表示交点坐标，然后用不等式求解；方法2：

利用数形结合的思想在坐标系中画出图象，根据图象作答。显然上述的问题解决过程中，学生通