全国初中数学优质课一等奖《反比例函数的图象和性质》获奖教学设计.docx

初中青年数学教师优秀课展示教学设计

21.5反比例函数（第2课时）

教学设计及说明

一、内容与内容解析

1.内容

本节课的内容选自上海科学技术出版社出版的九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》第5节的第2课时。

2.内容解析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2022版》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握反比例函数图象的画法和反比例函数的性质。它既是初中函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

反比例函数图象和性质，蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法，首先，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，由和反比例函数出发，研究具体的反比例函数，再总结出的图象的性质，体现由特殊到一般的认识过程，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略和类比的研究方法。最后，对于反比例函数图象性质研究的过程中，由于k的符号不同，对函数图象产生相应的影响，得出相对应的结论,体现了分类讨论的研究方法。

由此得出本节课的教学重点是反比例函数图象及其性质。

二、目标与目标解析

1.目标

（1）能画出反比例函数的图象，并抽象出(k≠0)的图象，探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。

（2）通过小组讨论，经历分析(k≠0)的图象、总结函数性质的过程，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，增强归纳概括问题的意识。

（3）让学生经历作函数(k≠0)图象的过程，通过画图更好的理解函数的增减性，形成数形结合的思想。

（4）在探究反比例函数性质的过程中，让学生体会到函数模型的种类扩充，开阔学生的视野，增强学生的求知欲，学生在一起交流讨论得到函数的性质，使他们体会到探索数学问题的乐趣。

2.目标解析

（1）使学生理解由反比例函数的自变量取值范围导致的图象变成了两个分支，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。

（2）通过描点法来研究反比例函数图象，在动手绘制反比例函数的图象的过程中，让学生经历“作图→比较→讨论→归纳”的数学活动，通过对反比例函数图象的分析，归纳出反比例函数的性质，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。

（3）通过从具体反比例函数的图象特征抽象得到一般形式反比例函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。

（4）在探究反比例函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。

三、教学问题诊断分析

学生在学习本节课之前已经学习过一次函数、二次函数，具备了研究函数的基本技能，了解研究函数的一般过程都是从图象开始的。但是一次函数与二次函数的图象都是无间断连续的，学生在本节课将遇到既是非直线性函数的图象，又是由断开的两支曲线组成双曲线，需要考虑自变量的取值范围，在理解上有一定的困难。此外反比例函数的增减性和以前学习的函数也有区别，两个分支要分开讨论，这对于学生的理解也是个难点。

由此得出本节课的教学难点是正确的画出反比例函数的图象，探究反比例函数的性质。

四、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当k值的变化时，对应的函数图象的变化规律，进而探究反比例函数的性质．

另外为了最大程度节省课堂时间和方便展示，我为每一位学生们准备了一张作业纸。

五、教学过程设计

(一)回顾复习、引出问题

问题1：上节课我们学习了反比例函数，请问反比例函数的概念是什么？自变量取值范围是多少？因变量呢？

学生回答,教师板书。

问题2：我们以前还学习过哪些函数呢？

学生回答。

问题3：我们研究函数一般都要研究函数的图象，一次函数、二次函数的图象是什么形状的？

学生回答。

问题4：那么反比例函数也应该有自己的图象，大家想知道反比例函数的图象吗？

引出课题，板书课题。

（设计意图：首先复习上节课学习的反比例函数和自变