2024年中考数学复习（全国版）第07讲 一元二次方程（讲义）（原卷版）.docx

第07讲一元二次方程

目录

一、考情分析

二、知识建构TOC\o1-3\n\h\z\u

考点一一元二次方程的相关概念

题型01识别一元二次方程

题型02由一元二次方程的概念求参数的值

题型03一元二次方程的一般式

题型04由一元二次方程的解求参数的值

题型05由一元二次方程的解求代数式的值

题型06已知一元二次方程的一个根，求另一个根

考点二解一元二次方程

题型01用直接开平方法解一元二次方程

题型02利用配方法解一元二次方程

题型03利用因式分解法解一元二次方程

题型04利用公式法解一元二次方程

题型05利用换元法解一元二次方程

题型06选用合适的方法解一元二次方程

题型07错看或错解一元二次方程问题

题型08配方法的应用

题型09判断不含字母的一元二次方程的根的情况

题型10判断含字母的一元二次方程根的情况

题型11由方程根的情况确定字母的值或取值范围

题型12应用根的判别式证明方程根的情况

题型13应用根的判别式求代数式的取值范围

题型14与根的判别式有关的新定义问题

考点三一元二次方程根与系数的关系

题型01由根与系数的关系直接求代数式的值

题型02由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值

题型03由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值

题型04由方程两根满足关系求字母或代数式的值

题型05不解方程由根与系数的关系判断根的正负

题型06由方程两根的不等关系确定字母系数的取值范围

题型07与根与系数有关的新定义问题

题型08构造一元二次方程求代数式的值

题型09根与系数的关系和根的判别式的综合应用

考点四一元二次方程的应用

题型01分裂（传播）问题

题型02碰面（循环）问题

题型03增长率问题

题型04营销问题

题型05工程问题

题型06行程问题

题型07与图形有有关的问题

考点要求

新课标要求

命题预测

一元二次方程的相关概念

理解一元二次方程的相关概念.

本考点内容以考查一元二次方程的相关概念、解一元二次方程、根的判别式、韦达定理（根与系数的关系）、一元二次方程的应用题为主，既有单独考查，也有和二次函数结合考察最值问题，年年考查，分值为15分左右.

预计2024年各地中考还将继续考查上述的几个题型，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的纵坐标公式记混了．

一元二次方程的解法

理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；

会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；

一元二次方程的根与系数的关系

了解一元二次方程的根与系数的关系.

一元二次方程的应用

能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.

考点一一元二次方程的相关概念

一元二次方程的相关概念

概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

一般形式：ax

其中：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.

一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解.

1

1.如果明确了ax2+bx+c=0是一元二次方程,就隐含了a≠0

2.一元二次方程必须具备三个条件：

①必须是整式方程；②必须只含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2.

3.在判断一个方程是不是一元二次方程时,要先化成一般形式，再判断.

4.二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的.所以在确定一元二次方程各项的系数时,应先将方程化为一般形式.

5.一元二次方程的解，要么无解，有解必有两个，所以最后方程的解一定要写明x1，x2．

题型01识别一元二次方程

【例1】（2023·江西抚州·金溪一中校考模拟预测）下列方程是一元二次方程的是（????）

A．x2-1=0 B．2x+y

【变式1-1】（2023·四川成都·一模）下列方程是一元二次方程的是（????）

A．x2+x

C．x2+2x

题型02由一元二次方程的概念求参数的值

【例2】（2023南阳市一模）关于x的方程m+1xm+1-

A．-1 B．3 C．1 D．1或

【变式2-1】（2022上·辽宁沈阳·九年级期中）方程(m-2)xm2

题型03一元二次方程的一般式

【例3】（2022上·河南郑州·九年级郑州外国语中学校考期中）将一元二次方程3x2=5

A．3x2-

C．3x2-

【变式3-1】（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）将方程4x2+8x=25

A．4，