2024年中考数学复习（全国版）第10讲 一次函数的图象与性质（讲义）（原卷版）.docx

第10讲一次函数的图象与性质

目录

一、考情分析

二、知识建构TOC\o1-3\n\h\z\u

考点一一次函数的相关概念

题型01根据一次函数的定义求参数值

题型02求一次函数的自变量或函数值

考点二一次函数的图象与性质

题型01判断一次函数图象

题型02根据一次函数图象解析式判断象限

题型03已知函数经过的象限求参数的值或取值范围

题型04一次函数与坐标轴交点问题

题型05判断一次函数增减性

题型06根据一次函数增减性判断参数取值范围

题型07根据一次函数增减性判断自变量的变化情况

题型08一次函数的平移问题

题型09求一次函数解析式

题型10一次函数的规律探究问题

题型11一次函数的新定义问题

考点三一次函数与方程（组）、不等式

题型01已知直线与坐标轴的交点求方程的解

题型02由一元一次方程的解判断直线与x轴交点

题型03利用图象法解一元一次方程

题型04两直线的交点与二元一次方程组的解

题型05图象法解二元一次方程组

题型06求两直线与坐标轴围成的图形面积

题型07由直线与坐标轴交点求不等式的解集

题型08根据两条直线交点求不等式的解集

考点要求

新课标要求

命题预测

一次函数的相关概念

结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；

一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为5-10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律.

一次函数的图象与性质

解正比例函数；

能画一次函数的图象，根据图象和表达式

y=kx+b(k≠0)探索并理解k0和k＜0时图象的变化情况.

会运用待定系数法确定一次函数的表达式.

一次函数与方程（组）、不等式

体会一次函数与二元一次方程的关系.

考点一一次函数的相关概念

正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.

一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当一次函数y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.

1.

1.一次函数一般形式的特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.

2.正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.

3.一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x出现在分母，根号内，则需考虑以下情况：1）整个分母不能等于0；

2）根号里的整个式子要大于或等于0.

4.判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.

题型01根据一次函数的定义求参数值

【例1】（2023·湖南长沙·校考一模）函数y=kx-2的图像经过点

A．1 B．-5 C．13 D

【变式1-1】（2023下·全国·九年级专题练习）若直线y=kx+k+1经过点m,??n+3

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式1-2】（2023·安徽合肥·校考三模）已知点Pm,n在一次函数y=-2x

A．mn≤32 B．mn≤

【变式1-3】（2022·安徽合肥·统考二模）已知直线y=-4x-6经过点（m，n），且2m-7n≤0，则下列关系式正确的是（?????）

A．mn≤27 B．mn≥

71．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）若以关于x，y的二元一次方程组x+y=5x-

题型02求一次函数的自变量或函数值

【例2】（2023·广东广州·统考一模）点3,b在一次函数y=2x-7

A．13 B．1 C．5 D．-

【变式2-1】（2023·广东深圳·校联考模拟预测）若正比例函数y=kx，当x=1时，y

A．(-1,-2) B．(-1,2) C．(1,-2) D．(2,1)

【变式2-1】（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）若方程2x-6=0的解，是一个一次函数的函数值为2

A．y=2x-4 B．y=-2x

考点二一次函数的图象与性质

一、一次函数的图象特征及性质

图象特征

正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过点（0,0）、（1，k）.

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）必过点（