贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题（含答案解析）.docx

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贵州省毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

首先求解集合，再根据元素与集合的关系，以及集合的运算，即可求解.

【详解】，解得：，即，，

因为，，所以.

故选：D

2．已知圆锥的底面圆的面积为，侧面展开图为一个扇形，其面积为，则该圆锥的母线长为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据圆锥的特征，结合底面圆的面积以及扇形面积公式，即可求解.

【详解】设圆锥底面圆的半径为，圆锥母线长为，

由题意可知，解得：，，

所以该圆锥母线长为.

故选：C

3．若，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

首先判断，再由同角三角函数的基本关系求出，最后由二倍角余弦公式计算可得.

【详解】因为，且，

所以，又，解得或（舍去），

又，解得或，

又，所以，所以，所以.

故选：B

4．某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，则教师不站在两端，且甲、乙相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用捆绑法和特殊元素优先的原则，先求满足条件的方法种数，再根据古典概型，即可求解.

【详解】教师和4名学生站成一排一共有种方法，

将甲和乙看成一个元素，有种方法，这样就有4个不同的元素，教师不站两端，则教师有2种方法，其余3个元素有种方法，则满足条件的站法有种，

所以教师不站两端，且甲、乙相邻的概率.

故选：C

5．已知点在圆上，点，，则当最大时，（????）

A． B． C． D．6

【答案】A

【分析】

先分析直线与圆的位置关系，再数形结合分析最大时的位置，从而利用弦长公式即可得解.

【详解】

因为，，

所以过的直线方程为，即，

而圆的圆心为，半径为，

所以圆心到直线的距离，

所以直线与圆相离，

如图，因为为定值，所以当在处，与圆相切时，最大，

因为，

此时，

故选：A.

6．数列的前项和为，若，且，则（????）

A．81 B．54 C．32 D．

【答案】B

【分析】

由递推关系分别计算出，，，即可.

【详解】当时，有，解得，

当时，有，解得，

当时，有，解得，

当时，有，解得，

故选：B.

7．已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由题可得，，进而可得,，分选项计算即可.

【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以，，

因为所以，

即，所以,

对于A，

，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

8．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

由和椭圆的性质求出点坐标，代入双曲线方程，再由向量垂直的条件得到，最后由离心率的定义解出即可.

【详解】??

设，

因为，所以，

所以，

因为点在双曲线上，代入可得，①

又，所以，②

因为，③

由①②③解得，

故选：D.

二、多选题

9．若复数满足，，则（????）

A．在复平面内，对应的向量与对应的向量所成角的正切值为2

B．在复平面内，对应的点在第四象限

C．的虚部为2

D．的实部为

【答案】CD

【分析】

设，、，结合题意计算即可得，结合复数的概念与几何意义逐项判断即可得.

【详解】设，、，

由，即有，即，

由，即有，即，即，

对A：设对应的向量与对应的向量所成角为，

则，即，故A错误；

对B：在复平面内，对应的点为，在第二象限，故B错误；

对C、D：的虚部为2，实部为，故C、D正确.

故选：CD.

10．已知，则下列式子中正确的有（????）

A． B． C． D．

【答案】BCD

【分析】

由指对互化得到，，进而结合对数运算性质和基本不等式的应用即可求解.

【详解】

由已知可得，

所以,故A错误;

所以,故B正确;

由,当且仅当,即时取等号,显然取不到，所以,故C正确;

,当且仅当,

即时取等号,显然取不到所以，故D正确；

故选：BCD.

11．已知函数，方程有两个不等实数根，则下列选项正确的有（????）

A． B．的取值范围是

C． D．

【答案】ACD

【分析】求得，得到函数的单调性和最大值，可判定A正确；结合函数的取值分布，可判定B不正确；由，得到，可得判定