2024年中考数学复习（全国版）第08讲 一元一次不等式（组）及其应用（讲义）（原卷版）.docx

第08讲一元一次不等式（组）及其应用

目录

一、考情分析

二、知识建构TOC\o1-3\n\p\h\z\u

考点一不等式及不等式的基本性质

题型01不等式的概念及意义

题型02列不等式

题型03取值是否满足不等式

题型04利用不等式的性质判断式子正负

题型05根据点在数轴位置判断式子正负

题型06利用不等式的性质比较大小

题型07利用不等式的性质证明（不）等式

题型08利用不等式的性质确定参数的取值范围

题型09不等式性质的应用

考点二一元一次不等式

题型01判断一元一次不等式

题型02根据一元一次不等式求参数值

题型03求一元一次不等式解集

题型04利用数轴表示一元一次不等式解集

题型05一元一次不等式整数解问题

题型06根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围

题型07与一元一次不等式有关的新定义问题

题型08含绝对值的一元一次不等式

题型09不等式与方程组综合求参数的取值范围

考点三一元一次不等式组

题型01一元一次不等式组定义

题型02解不等式组

题型03求不等式组整数解

题型04由不等式组整数解求字母取值范围

题型05由不等式组的解集求参数

题型06与不等式组有关的新定义问题

题型07根据程序图解不等式组

题型08不等式组与方程的综合

考点四不等式（组）的实际应用

题型01利用一元一次不等式解决实际问题

题型02利用一元一次不等式组解决实际问题

考点要求

新课标要求

命题预测

不等式及不等式的基本性质

结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质

中考数学中，一元一次不等式(组)的解法及应用题时有考察.其中不等式性质、解一元一次不等式(组)，通常是以选择题或填空题的形式出现，难度不大.而不等式（组）相关的应用题常会和其它考点(如二元一次方程组、二次函数等)结合考察，常以解答题形式出现，此时难度上升，需要小心应对.对于一元一次不等式（组）中含参数问题，难度偏大，但是考察几率并不大，为避免丢分，学生应在复习过程中扎实掌握．

一元一次不等式

能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集

一元一次不等式组

会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.

不等式（组）的实际应用

能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.

考点一不等式及不等式的基本性质

一、不等式的相关概念

不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.

不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.

解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

二、不等式的性质

基本性质1

若ab，则a±cb±c

若ab，则a±cb±c

基本性质2

若ab,c0，则acbc（或ac

基本性质3

若ab,c0，则acbc（或ac

1

1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系.

2.常见的不等号有：≠，，≥，，≤五种.

3.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点.

4.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值.

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值.

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解.

5.在列不等式时，要注意抓住问题中的一些关键词语，如：不小于，至少，大于、不高于、不低于等.同时要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．

6.运用不等式的性质的注意事项：

1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算．

2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．

3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母．

4）运用不等式的性质进行不等式变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号要改变方向.

题型01不等式的概念及意义

【例1】以下表达式：①4x+3y≤0；②a3；③x2+xy；

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-1】（2023湖里区模拟）某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（）

A．每100克内含钙150毫克

B．每100克内含钙不低