2006年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷.docVIP

2006年四川省初中数学联赛（初二组）决赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

1．若a+b=10，a3+b3=100，则a2+b2=（）

A．20

B．30

C．40

D．50

2．使得3n+81为完全平方数的正整数n的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

3．设m，n是自然数，并且19n2-98n-m=0，则m+n的最小值是（）

A．100

B．102

C．200

D．不能确定

4．满足方程x3+6x2+5x=27y3+9y2+9y+1的正整数对（x，y）有（）

A．0对

B．1对

C．3对

D．无数对

5．在同一直角坐标系中，解析式为y=kx+b（k≠0，其中k，b为实数）的直线有无数条，在这些直线中不论怎样抽取，问至少要取多少条直线才能保证其中有两条直线经过完全相同的象限（）

A．4条

B．5条

C．6条

D．7条

6．在Rt△ABC中，斜边c=10，两直角边a≤8，b≥8，则a+b的最大值是（）

A．10√2

B．14

C．8√3

D．16

二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分）

7．设a1，a2，…，ak为k个互不相同的正整数，且a1+a2+…+ak=1995，那么k的最大值是_______

8．二次多项式x2+2kx-3k2能被x-1整除，那么k的值是_____________

．9．如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB＝AC＝10√3cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动_________________秒时，PA与腰垂直．

．10．已知a+2b+3c=6，则a2+2b2+3c2的取值范围是____________

三、解答题（共3小题，满分70分）

11．根据《中华人民共和国个人所得税》规定四川省从2006年起实施新的个人所得税征收方案，公民的月工资、薪金所得不超过1600元的部分不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额．些项税款按下表（《第华西都市报》2005年10月22日）累进计算：

个人所得税税率表：

（工资、薪金所得适用）

级数

全月应纳税所得额

税率（%）

1

不超过500元的部分

5

2

超过500元至2000的部分

10

3

超过2000元至5000的部分

15

4

超过5000元至20000的部分

20

5

超过2000元至40000的部分

25

6

超过40000元至60000的部分

30

7

超过60000元至80000的部分

35

8

超过80000元至100000的部分

40

9

超过100000的部分

45

（应纳税税额=应纳税所得额×对应的税率）

按此规定解答下列问题：

（1）设某人的月工资、薪金所得为x元（1900＜x＜3600），需要交的所得税款为y元，试写出y与x的关系式；

（2）若某人当月缴纳的所得税款为405元，那么他当月的工资、薪金是多少元？（结果保留到个位）

12．已知正整数m，n都是质数，并且7m+n，mn+11也是质数，试求（mn）n+（nm）m的值．

13．如图，正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），连接AE，取线段AE的中点M．

证明：FM⊥MD，且FM=MD．