2023年曹二高一下期中试卷-答案及解析.docx

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上海市曹杨二中2022学年度第二学期

高一年级期中考试数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.已知点在角的终边上，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据三角函数的定义直接求解.

【详解】已知点在角的终边上，

所以

故答案为：

【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

2.函数的最小正周期为____

【答案】

【解析】

【分析】根据余弦型函数的性质求最小正周期即可.

【详解】由余弦函数的性质知：最小正周期.

故答案为：

3.若复数满足（其中i是虚数单位），则______.

【答案】

【解析】

【分析】由已知求得，再由共轭复数的概念求得．

【详解】由，得，

，则．

故答案为：．

4.已知，，则的单位向量是________.

【答案】

【解析】

【分析】写出的坐标，求出的模长，利用即可求出的单位向量.

【详解】

即

故答案为

【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，考查学生对模长和数量积的坐标表示，属于基础题.

5.已知向量，，则在方向上的数量投影为______.

【答案】2

【解析】

【分析】求出两向量的数量积，根据数量投影的意义即可求得答案.

【详解】由题意向量，，得向量，

，

故在方向上的数量投影为，

故答案为：2

6.若，则______.

【答案】

【解析】

【分析】分子、分母同除以解方程即可.

【详解】因为，

所以.

故答案为：.

7.已知，且，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据诱导公式结合同角的三角函数关系求得，再根据两角和的正切公式即可求得答案.

【详解】由可得，

而，故，故，

则，

故答案为：

8.已知、均为单位向量，且，则______.

【答案】

【解析】

【分析】根据向量垂直时数量积等于0，可求得，根据向量的夹角公式即可求得答案.

【详解】由已知、均为单位向量，且，

可得，即，

即，

故，由于，

故，

故答案：

9.已知公式，，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值域是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解

【详解】令，则，

，，

则，，，则函数值域为

故答案为：

【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题

10.若，则______.

【答案】

【解析】

【分析】将，转化为，再利用两角和与差的正弦函数求解.

【详解】解：因为，

所以，

展开整理得，

两边同除以，

得，

故答案为：-3

11.设，若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】恒等变形，使原式变成，根据题目条件，求得的最小值为，结合的函数图象，即可求得的取值范围.

【详解】解：，

因为函数在区间上的最小值为，

所以的最小值为，即的最大值为，

则的最小值为，

因为，

所以.

故答案为：

12.已知是单位向量，向量满足.若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】结合题目条件，设，，则不等式对任意实数都成立，可转化为，由此求出，即可得到的取值范围.

【详解】不妨设，

由，可设，

则对任意实数，有

，

等价于,

解得，所以，

于.

故答案为：

二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）

13.设是两个不平行的向量，则下列四组向量中，不能组成平面向量的一个基底的是（）

A.和 B.和

C.和 D.和

【答案】C

【解析】

【分析】根据基底的知识确定正确答案.

【详解】依题意，不共线，

A选项，不存在使，

所以和可以组成基底.

B选项，不存在使，

所以和可以组成基底.

C选项，，

所以和不能构成基底.

D选项，不存在使，

所以和可以组成基底.

故选：C

14.设且，“z是纯虚数”是“”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件条件 D.即非充分又非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要条件的定义，结合“z是纯虚数”“”二者关系，即可求解.

【详解】z是纯虚数,则成立，当时，，即，z不一定是纯虚数，

“z是纯虚数”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，考查纯虚数的特征，属于基础题.

15.设.若对任意，都存在，使得，则可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可知，，若对任意，都存在，使得成立，得，只需，即可，进而将选项中的角，依次代入验证，即可求解.

【详解】因为对任意，都存在，使得成立，

所以，即，

因为，，所以，

若对任意