2023年格致高一下期中试卷-答案及解析.docx

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格致中学高一期中考试数学试卷

2023.04

一.填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

1.若点是角终边上的一点，且，则的值是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据三角函数的定义列式求解，注意三角函数符号的判断.

【详解】由题意可得：，且，

解得或（舍去），

所以的值是.

故答案为：.

2.复数的共轭复数的模是______.

【答案】

【解析】

【分析】现根据复数的除法运算花间，再根据共轭复数的定义及复数的莫的计算公式即可得解.

【详解】，

则复数的共轭复数为，模为.

故答案为：.

3.函数的定义域为________.

【答案】

【解析】

【分析】

由表达式可得：，结合余弦函数图象可得结果.

【详解】解：由表达式可得：，即，

∴，

函数定义域为，

故答案为：

【点睛】本题考查余弦型复合函数的定义域，考查三角不等式的解法，属于基础题.

4.在中，，，若点满足，则________.

【答案】

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算求解即可

【详解】因为，所以－＝(－)，即＝＋，

故

故答案为：

5如果，那么______．

【答案】i

【解析】

【分析】结合复数除法、乘方运算求得正确答案.

【详解】因为，故，

所以，故，，

故.

故答案为：

6.已知向量，点，向量与方向相同，且，则点的坐标为______．

【答案】

【解析】

【分析】设出点的坐标，结合题意列出方程组，解出方程组即可求解.

【详解】设，则，

因向量与方向相同，且，

所以，

计算得，因此点的坐标为.

故答案为：.

7.若复数是纯虚数,则=______.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：

考点：本题主要考查复数的概念、已知三角函数值求角．

点评：综合题，纯虚数即复数的实部为0且虚部不为0.

8.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则__．(结果用数值表示)

【答案】

【解析】

【分析】首先根据投影公式求得，再代入数量积公式，即可求解.

【详解】因为向量在向量方向上的投影向量为，且，

所以，所以，

则．

故答案为：

9.在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据三角形的性质可得，分类讨论，结合题意列式求解即可.

【详解】由三角形可得，解得，

若该三角形为钝角三角形，注意到，

则角为钝角或角为钝角，可得或，

即或，解得或，

故边的取值范围是.

故答案为：.

10.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】根据题意结合周期性和奇偶性分析运算.

【详解】由题意可得.

故答案为：.

11.设，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，

则的最大值等于________．

【答案】2

【解析】

【分析】由题意，可得，，从而可得当时，；当时，，再利用二次函数的性质可得的最大值，比较大小即可得答案．

【详解】解：，为单位向量，和的夹角等于，

，

当时，则；

非零向量，

，

当时，

，

故当时，取得最大值为2，

综上，取得最大值为2．

故答案为：2．

12.某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：

①函数的图象是轴对称图形；

②函数对定义域中任意的值，恒有成立；

③函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两个交点间的距离相等；

④对于任意常数，存在常数，函数在上严格单调递减，且；

⑤当常数满足时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点.

其中结论正确的序号是______.

【答案】①②④

【解析】

【分析】分析函数奇偶性，可判断①；利用三角函数线以及正弦型函数的有界性可判断②；取函数与轴的三个相邻交点、、，可判断③；取，，可判断④；取，数形结合可判断⑤.

【详解】对于①，函数的定义域为，，

所以，函数为偶函数，故函数的图象关于轴对称，①对；

对于②，当时，如下图所示：

在单位圆中，设，过点作轴，垂足为点，

则，，，即，可得，则，

当时，，

又因为函数为偶函数，故对定义域内的任意实数，，②对；

对于③，由可得，即，

取函数与轴的三个相邻交点、、，

点、之间的距离为，点、之间的距离为，③错；

对于④，当时，函数、在上均为减函数，

且当时，，，

对于任意常数，存在常数，且，使得，

当、时，，即，

，即，所以，，

所以，函数在上严格递减，

取，，则，④对；

对于⑤，由④可知，函数在上单调递减，且，

作出函数的图象如下图所示：

取点，当点在直线上，，可得，

结合图象可知，直线与函数的图象至少两个交点，⑤错.

故答案为：①②④.

二.选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）

13.设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）

A.