2023年大同高一下期中试卷-答案及解析.docx

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2022~2023学年大同中学高一（下）期中考试数学试卷

一?填空题（每题4分，共40分）

1.函数的最小正周期是______.

【答案】

【解析】

【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可.

【详解】的最小正周期是.

故答案为：

2.已知，则__________.

【答案】2

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算和数量积的坐标表示求解即可.

【详解】因为，

所以.

故答案为：2.

3.函数的单调递增区间是______．

【答案】，

【解析】

【分析】结合函数函数的单调递增区间得到，进而可求出结果.

【详解】因为函数的单调递增区间为，

所以，即，

所以函数的单调递增区间是，，

故答案为：，.

4.扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是__________.

【答案】1

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式求解即可.

【详解】因为扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，

所以扇形的面积为.

故答案为：1.

5.若点是所在平面内的一点，且满足，则的形状为__________.

【答案】直角三角形

【解析】

【分析】利用向量的线性运算和向量的中线公式得到，从而得到，进而得到角间的关系，再利用三角形内角和为即可求出结果.

【详解】如图，取中点，因为，所以，即，所以，，所以，又三角形内角和为，所以，所以为直角三角形，

故答案为：直角三角形.

6.已知点，若，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】结合平面向量的坐标运算可得，进而可得，结合二倍角公式及同角三角函数关系化简即可求解.

【详解】因为，

所以，，

所以，

即，

所以，

即，

所以.

故答案为：.

7.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为__________.

【答案】##

【解析】

【分析】先化简函数，然后由正弦函数性质求解．

【详解】，

由题意是函数的最小值，是函数的最大值．

由，最小，则函数周期最大，

所以，即．

故答案为：．

8.在中，，，其面积为，则_______．

【答案】

【解析】

【分析】利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得，结合正弦定理求得正确答案.

【详解】依题意，，

由余弦定理得，，

由正弦定理得.

故答案为：

9.已知、满足，在方向上的数量投影为，则的最小值为______．

【答案】10

【解析】

【分析】根据数量投影的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.

【详解】设、的夹角为，因为在方向上的数量投影为，

所以，因此，因此，所以，

，

因此有，因为，

所以当时，有最小值，最小值为，

故答案为：10

10.若是正六边形的中心，，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为____________

【答案】48

【解析】

【分析】按照，的夹角为和两种情况讨论，再求和即可得解.

【详解】

①如左图，这样的，有对，且，可交换，此时有种情况，

有序向量组个数为个；

②如右图，这样的，有对，且，可交换，此时有种情况，

有序向量组个数为个.

综上所述，总数为个.

故答案为：.

【点睛】本题考查了分类加法和分布乘法的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题.

二?选择题（每题4分，共16分）

11.已知是第一象限角，那么（）

A.是第一、二象限角 B.是第一、三象限角

C.是第三、四象限角 D.是第二、四象限角

【答案】B

【解析】

【分析】由是第一象限角，可得，，进而得到，，进而求解.

【详解】因为是第一象限角，

所以，，

所以，，

当为偶数时，是第一象限角，

当为奇数时，是第三象限角，

综上所述，第一、三象限角.

故选：B.

12.已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由已知，

，（是与的夹角），∴，而，因此的最大值为．

考点：向量的数量积，向量的模．

13.设是某地区平均气温（摄氏度）关于时间（月份）的函数.下图显示的是该地区1月份至12月份的平均气温数据，函数近似满足.下列函数中，最能近似表示图中曲线的函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合题意和函数图象，结合三角函数的性质求解即可.

【详解】由题意，，即.

由图可知，，解得，，

此时，

将点代入解析式，

可得，即，

所以，，

即，取，，

所以.

故选：A.

14.设，，为非零不共线向量，若则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】，化简得到，故，得到答案.

详解】，故，化简整理得到：，

即，

，故，故.

故选：D

【点睛】本题考查了根据向量模求向量的关系，意在考查学生的计算