福建省龙岩市2024届高中毕业班三月质量检测数学试题（原卷版）.docxVIP

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龙岩市2024年高中毕业班三月教学质量检测

数学试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.考生将自己的姓名?准考证号及所有的答案均填写在答题卡上，

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C.-8 D.8

3.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

4.已知向量，则（）

A. B. C. D.

5.的展开式中的系数为（）

A.-91 B.-21 C.14 D.49

6.已知，则的值为（）

A. B. C. D.2

7.已知直线与抛物线相交于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则（）

A.4 B. C.5 D.6

8.已知函数的定义域为，且，，则（）

A. B.为奇函数

C. D.的周期为3

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

10.已知点与圆是圆上的动点，则（）

A.的最大值为

B.过点的直线被圆截得的最短弦长为

C.

D.的最小值为

11.如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，点满足，下列说法正确的是（）

A.不存在使得

B.若四点共面，则

C.若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D.若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.定义在上的函数满足，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.

13.在中，为上一点，为的角平分线，则__________.

14.斜率为的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，且满足，点分别是的重心，点是的外心.记直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：

有慢性疾病

没有慢性疾病

未感染支原体肺炎

60

80

感染支原体肺炎

40

20

（1）试根据小概率值独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？

（2）用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为，求的分布列和数学期望.

附：.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3841

5.024

6.635

10.828

16.如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.

（1）作出（不要求写作法）；

（2）线段上是否存在一点，使平面？请说明理由；

（3）若，求平面与平面夹角的余弦值.

17.设等差数列公差为，令，记分别为数列的前项和.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若数列是公比为正数的等比数列，，，求数列的前项和.

18.已知函数是大于0的常数，记曲线在点处的切线为在轴上的截距为.

（1）若函数，求的单调区间；

（2）当时，求的取值范围.

19.已知双曲线是双曲线的左顶点，直线.

（1）设直线过定点，且交双曲线于两点，求证：直线与的斜率之积为定值；

（2）设直线与双曲线有唯一的公共点.

（i）已知直线与双曲线的两条渐近线相交于两点，求证：；

（ii）过点且与垂直的直线分别交轴?轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程.