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第十一章一阶电路

11.1动态电路的方程及其初始条件

11.1.1动态电路

稳态电路：在给定条件下（电路结构，参数处于稳定状态，电源无突然改变输出特性）电路中的电流和电压已达到某一稳态值（对交流电路而言，是指电流和电压的幅值达到稳定值）。简称稳态。

动态电路：过渡过程，往往时间短暂，所以也称为暂态。

11.1.2换路定则

换路：电路的结构或参数发生的变化，统称为换路。包括：

电源的接通、断开；

电路结构突然改变，如支路的短路或断路；

电路元件参数突然改变；

电路外加电压的幅值、频率或初相的跃变等等。

换路定则：在电路换路瞬间，若uL或iC

换路时间定为t=t

uC(

iLt

换路定则反映了电荷守恒、磁链守恒、能量守恒原理。

注意：

换路时电感电压和电容电流可以跃变。

在某些特殊情况下，电容电压或电感电流也可能发生跃变，如有冲激电源作用、出现并联电容或串联电感时。

11.1.3电路初始值的确定

输入(激励)：电路中的独立电源。独立电源的作用主要就是向电路提供电能，它是从电路以外向电路以内提供能量，所以称为电路的输入。

输出(响应)：在电源或贮能元件作用下，产生的电压、电流。

初始值：电路在t=t0+

电路的初始状态：电路进入暂态时，电路中电容电压（电荷）、电感电流（磁链）的初始值。

初始值的确定步骤：

按开关变化前的电路计算出uC(t0-)

由换路定则计算uC(t0+)=

画换路后t=t0+时刻初始状态的等效电路，再由KCL、KVL和元件性质计算

初始状态的等效电路：在换路后的电路中，用大小、极性与电容电压相等的直流电压源代替电容，用大小、方向与电感电流相同的直流电流源替代电感，电路中独立源均取时的值,电路结构和其他参数不变。

11.2一阶电路的零输入响应

零输入响应：输入为0，仅由电路内部贮能(即由初始值)产生的响应。

衰减因子：e-t-t0τ衰减快慢取决于τ

时间常数τ的确定方法：

τ=RC=LR，R为从L或C

由电路的响应曲线uC

零输入响应的一般形式：

f(t)=f(t

11.3一阶电路的零状态响应

零状态响应：仅由电源产生的响应。

稳态分量(特解)：是电路达到稳态时的uC(t)或

自由分量(通解)：是由于其变化规律取决于特征根，与外施激励无关。自由分量按指数规律衰减，最终趋于零，也称瞬态分量。

零状态响应的一般形式：

y=y

代入初始值可得:

y=y

11.4一阶电路的全响应及三要素法

完全响应：由外施激励和初始状态共同引起的响应。线性电路的完全响应等于零输入响应和零状态响应的叠加。

一阶电路的全响应：

f(t)=f

特解：

直流：稳态值；

正弦交流：相量法。

11.5一阶电路的阶跃响应

11.5.1单位阶跃函数

ε(

如果阶跃函数非零值起始于t0，强度为k，则可表示为kεt-to，其中

kεt

11.5.2单位阶跃响应

电源以单位阶跃输入的零状态响应。用s(t)表示。

激励为kε(t-t0)时，阶跃响应为

11.6一阶电路的冲激响应

11.6.1单位冲激函数

δ(

如果冲激函数脉冲发生的时间是t0，强度为k，则可表示为kδt-to，其中

δ(

11.6.2δ函数的抽样特性

对于在任意时刻t=τ处连续的函数f(t)，有

-∞∞

这一性质称为δ函数的抽样特性或筛选特性。

11.6.3ε(t)与δ(t)的数学关系

ε(

11.6.4冲激响应h(t)

电路在单位冲激函数δ(t)激励下的零状态响应，记为h(t)。

11.6.5线性电路的s(t)与h(t)的数学关系

h(

11.6.6单位冲激响应的分析法

h(t

将电路激励由δ(t)换作

计算ε(t)

由h(t)=ds(

零输入响应法

确定在δ(t

单位冲激响应即是对应电路的零输入响应。

确定初始状态的方法

简捷法

在有L、C元件的电路中，设冲激函数出现在t=t0处，则在该时刻将电感器L开路、电容器C短路，来确定开路电压uL(t0)与短路电流

uC

和iL(t

iL

零输入响应法