2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校中考一模数学试题.docxVIP

2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考）

一、选择题（每小题3分．共30分）

1．下列实数中，是无理数是（）

A． B．3.14 C． D．

2．下列计算中，正确的是（）

A． B． C． D．

3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第二、三象限

5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（）

A． B． C． D．

6．在中，，则的值是（）

A．4 B．5 C．8 D．10

7．要得到抛物线，可以将抛物线（）．

A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

8．如图，点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（）

A． B． C． D．

9．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（）

A． B． C． D．

10．如图，中，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点．设的面积为，则与之间的函数图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．将8240000000用科学记数法可表示为___________．

12．函数中，自变量的取值范围是___________．

13．计算：

14．因式分解：___________．

15．不等式组的解集是___________．

16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的弧长为___________．

17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．

18．阅读材料：若满足，求的值．

解：设，则

所以

请仿照上例解决下面问题：

若满足，则的值是___________．

19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为___________．

20．如图，在中，，点在上，，则___________

三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求值：

，其中．

22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；

（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长．

23．萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?

24．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为．

（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号）

（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．（参考数据：）

25．某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2件，乙种商品1件，共需295元．

（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？

（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？

26．如图，是的直径，弦，垂足是，连接．

图1图2图3

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长

27．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时，

图1图2