2023年进才高一下期中试卷-答案及解析.docx

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上海市进才中学2022学年第二学期期中考试

高一年级数学试题命

（时间90分钟，满分100分）

题教师：顾彦知审题教师：张轶平

一、填空题（满分36分，共12小题，每小题3分）

1.与反向的单位向量为__________．

【答案】

【解析】

【分析】反向单位向量即为，代入即可.

【详解】与反向的单位向量为.

故答案为：.

2.函数的单调递增区间为______．

【答案】（）

【解析】

【分析】根据正切型三角函数单调区间的求法求得正确答案.

【详解】由，

解得，

所以函数的单调递增区间为（）

故答案为：（）

3.设，是不共线向量，与共线，则实数为__________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据向量平行列出方程组，求出实数的值.

【详解】因为，是不共线向量，与共线，

所以存实数使得，所以，

解得：.

故答案为：

4.已知，，则______.

【答案】##

【解析】

【分析】根据同角三角函数关系求解即可.

【详解】因为，

所以，

因为，

所以，即，

所以，

故答案为：.

5.函数的单调递减区间是______.

【答案】

【解析】

【详解】试题分析：因为；所以由

可得x∈

所以函数的递减区间为．

考点：三角函数的性质.

6.已知，且，则实数______．

【答案】##-0.2

【解析】

【分析】利用平面向量的线性运算求解.

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：

7.已知单位向量，满足，则______．

【答案】##0.2

【解析】

【分析】由向量垂直及向量数量积的运算律、数量积的定义列方程求夹角余弦值即可.

【详解】由题意，解得．

故答案为：

8.已知向量，则在方向上的数量投影为___________

【答案】

【解析】

【分析】根据平面向量投影的定义计算即可

【详解】向量，

，，

所以在方向上的数量投影为

；

故答案为：

9.如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______.

【答案】-3

【解析】

【分析】利用向量线性运算及平面向量基本定理，用表示与，然后利用数量积的运算律求解即可

【详解】因为，所以，

所以

，

即，

故答案为：-3

10.如图，中，，，CD与BE交于F，设，，，则为__________．

【答案】

【解析】

【分析】设，，根据平面向量基本定理，将用已知向量，表示出来，列出方程组即可求解.

【详解】解：设，

，

同理设，

，

根据平面向量基本定理，得

，解得，

，

故答案为：

11.如图，函数的图象与坐标轴交于点，，，直线交的图象于点，坐标原点为的重心三条边中线的交点，其中，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据三角函数的图象，求得函数的解析式，得到，结合，即可求解.

【详解】因为O为的重心，且，可得，

解得，所以，

所以，所以，所以，解得，

可得，

由，即，可得，

解得，又由，所以，

所以，

于是，所以.

.

故答案为：.

12.在斜三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，的最小值为____________

【答案】##

【解析】

【分析】利用正弦定理，同角三角函数基本关系和基本不等式即可求解.

【详解】因为，由正弦定理可得，

又因为，所以，

整理可得，因为，

所以，且，

，

则

，

当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，

故答案为：.

二、选择题（本大题共4题，每题4分，共16分，每题只有一个正确答案）

13.设，是两个非零向量，则下列说法正确的是（）

A.若|＋|＝||－||，则⊥

B.若⊥，则|＋|＝||－||

C.若|＋|＝||－||，则存在实数λ，使得＝λ

D.若存在实数λ，使得＝λ，则|＋|＝||－||

【答案】C

【解析】

【详解】利用排除法可得选项C是正确的，∵|＋|＝||－||，则，共线，即存在实

数λ，使得＝λ．如选项A：|＋|＝||－||时，，可为异向的共线向量；选项B：若⊥，由正方形得|＋|＝||－||不成立；选项D：若存在实数λ，使得＝λ，，可为同向的共线向量，此时显然|＋|＝||－||不成立

14.已知和都是锐角，向量，，则（）

A.存在和，使得 B.存在和，使得

C.存在和，使得 D.存在和，使得

【答案】B

【解析】

【分析】依题意可得，根据数量积的坐标表示及和角公式得到，即可判断A、C，当时可以判断B，根据数量积的运算律判断D.

【详解】因为和都是锐角，所以，

又，，

所以，，，

因为，所以，故，因此A和C错误；

当时，，即，所以B正确；，所以D错误；

故选：B.

15.已知函数，若的图象关于点对称，且直线与函数的图象的两个交点之间的最短距离为，则下列四个结