2024届浙江省9+1高中联盟高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届浙江省9+1高中联盟高一数学第二学期期末学业水平测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的定义域为R，数列是公差为的等差数列，若，，则（）

A．恒为负数 B．恒为正数

C．当时，恒为正数；当时，恒为负数 D．当时，恒为负数；当时，恒为正数

2．如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为()

A． B．

C． D．

3．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）

A．7 B．12 C．17 D．34

4．如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为（）分钟．

A．24 B．36 C．48 D．60

5．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）

A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12

6．圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（）

A． B． C． D．

7．同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是的概率是（）

A． B． C． D．

8．某学校高一、高二、高三教师人数分别为100、120、80，为了解他们在“学习强国”平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，则抽取高一教师的人数为（）

A．12 B．15 C．18 D．30

9．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

10．某公司的班车在和三个时间点发车.小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.

12．已知向量，，若向量与垂直，则__________．

13．数列定义为，则_______.

14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是__________.

15．已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是______．

16．如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.

（1）求圆的方程；

（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.

18．已知，，函数.

(1)求在区间上的最大值和最小值；

(2)若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.

19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

（1）求的值；

（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

20．已知数列的递推公式为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式．

21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）若这100