湖北省武汉市黄陂区汉口北高中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题含解析.doc

湖北省武汉市黄陂区汉口北高中2024届数学高一下期末复习检测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）

A．2 B．1 C．－2 D．－1

2．某四棱锥的三视图如图所示，则它的最长侧棱的长为（）

A． B． C． D．4

3．若，且为第四象限角，则的值等于

A． B． C． D．

4．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

5．等差数列{an}中，若S1=1

A．2019 B．1 C．1009 D．1010

6．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是

A．0 B．1 C．2 D．4

7．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象如图所示，则的解析式为（）

A． B．

C． D．

9．已知,,则（）

A． B． C． D．

10．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．

12．已知，且，则________.

13．已知正实数x，y满足，则的最小值为________.

14．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则________.

15．已知向量，，若，则______；若，则______.

16．若a、b、c正数依次成等差数列，则的最小值为_______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）求函数在上的最小值的表达式；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.

18．在中,角所对的边分别为,且.

(1)求;

(2)若,求的周长.

19．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：AB⊥PC；

（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值

（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

20．已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．

（1）求曲线的方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

21．已知数列为等比数列，，公比，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，，求使的的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

试题分析：，由与垂直可知

考点：向量垂直与坐标运算

2、C

【解题分析】

由三视图可知：底面，，底面是一个直角梯形，，，均为直角三角形，判断最长的棱，通过几何体求解即可.

【题目详解】

由三视图可知：该几何体如图所示，

则底面，，底面是一个直角梯形，其中，，，，可得，，均为直角三角形，

最长的棱是，.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三视图，线面垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3、D

【解题分析】

试题分析：∵为第四象限角，，∴，

．故选D．

考点：同角间的三角函数关系．

【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．

4、C

【解题分析】

由题意可知：点在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：，利用直线与圆的相切的性质即可得出．

【题目详解】

由题意可知：点在反射光线上．

设反射光线所在的直线方程为：，即．

由相切的性质可得：，化为：，

解得或．

故选．

【题目点拨】

本题考查了直线与圆相切的性质、