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重庆市巴蜀中学校2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题【解析版】
注意事项:
1.作答前?考生务必将自己的学校?班级?姓名?准考证号填写在答题卡的规定位置上.
2.作答时?务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回,试卷自行保存.试卷满分150分,考试时长120分钟.
一?单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在中,角的对边分别为,若,则(????)
A. B. C. D.
2.已知向量满足:,则(????)
A.1 B.3 C. D.10
3.在中,角的对边分别为,若,则(????)
A. B.2 C. D.
4.在中,动点P满足,则P点轨迹一定通过的(????)
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
5.在中,角的对边分别为,若,且,则(????)
A. B. C. D.
6.键线式可以直观地描述有机物的结构,在有机化学中广泛使用.有机物“萘”可以用下左图所示的键线式表示,其结构简式可以抽象为下右图所示的图形.已知与为全等的正六边形.若点为右边正六边形的边界(包括顶点)上的动点,且向量,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
7.在中,角的对边分别为,若,又的面积,且,则(????)
A.64 B.84 C.-69 D.-89
8.已知向量满足:为单位向量,且和相互垂直,又对任意不等式恒成立,若,则的最小值为(????)
A.1 B. C. D.
二?多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.关于同一平面内的任意三个向量,下列四种说法错误的有(????)
A.
B.若,且,则
C.若,则或
D.
10.在中,角的对边分别为,且已知,则(????)
A.若,且有两解,则的取值范围是
B.若,且恰有一解,则的取值范围是
C.若,且为钝角三角形,则的取值范围是
D.若,且为锐角三角形,则的取值范围是
11.在等腰中,已知,若分别为的垂心?外心?重心和内心,则下列四种说法正确的有(????)
A. B.
C. D.
12.在锐角中,已知角的对边分别为,且,,则下列说法正确的是有(????)
A.的外接圆的周长为
B.的周长的取值范围为
C.的面积的取值范围为
D.的内切圆的半径的取值范围为
三?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知平面向量与的夹角为锐角,则实数的取值范围是.
14.抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑,简称“解放碑”,位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带,是抗战胜利的精神象征,是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.如图:在解放碑的水平地面上的点处测得其顶点的仰角为?点处测得其顶点的仰角为,若米,且,则解放碑的高度米.
15.如图:在平行四边形中,为对角线与的交点,为直线与的交点,为直线与的交点,若,,且,则.
16.在中,角所对的边分别为,已知,若为边上的中线,且,则的面积等于.
四?解答题:本题共6小题,第17小题10分,其余小题每题12分,共70分.解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.已知向量.
(1)若向量,求向量与向量的夹角的大小;
(2)若向量,求向量在向量方向上的投影向量的坐标.
18.在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面积为,角的平分线与交于点,且,求边的值.
19.如图:在中,已知与交于点.
??
(1)用向量表示向量;
(2)过点作直线,分别交线段于点,设,若,,当取得最小值时,求模长.
20.在中,角的对边分别为,若,又以为边长的三个正三角形的面积分别为,且.
(1)求的面积:
(2)若,求的周长.
21.为改进城市旅游景观面貌?提高市民的生活幸福指数,城建部拟在以水源为圆心空地上,规划一个四边形形状的动植物园.如图:四边形内接于圆(注:圆的内接四边形的对角互补),为动物园区,为植物园区(为了方便植物园的植物浇水灌溉,水源必须在植物园区的内部或边界上).又根据规划已知千米,千米.
(1)若,且,求边的长为多少千米?
(2)若线段千米,求动植物园的面积(即四边形的面积)的最小值为多少平方千米?
22.定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.
(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
1.B
【分析】
根据余弦定理得到,求
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