湖南省岳阳市2024届数学高一下期末综合测试模拟试题含解析.doc

湖南省岳阳市2024届数学高一下期末综合测试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数是（）

A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

2．圆的圆心坐标和半径分别是()

A．，2 B．，1 C．，2 D．，1

3．在中，若，则此三角形为（）三角形．

A．等腰 B．直角 C．等腰直角 D．等腰或直角

4．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（）

A． B． C． D．

5．设函数，其中均为非零常数，若，则的值是（）

A．2 B．4 C．6 D．不确定

6．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A．1 B．4

C．2 D．

7．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是()

A．32π-3 B．34π-23

8．已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是

A． B． C． D．

9．若三个球的半径的比是1：2：3，则其中最大的一个球的体积是另两个球的体积之和的（）倍．

A．95 B．2 C．52

10．如果，那么下列不等式错误的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．不等式的解集是．

12．关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是________.

13．函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．

14．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.

15．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

16．两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列前项和为，满足，

（1）证明：数列是等差数列，并求；

（2）设，求证：.

18．甲、乙两台机床同时加工直径为10cm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下（单位：mm）：

甲：99，100，98，100，100，103；

乙：99，100，102，99，100，100.

（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差

（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.

19．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

20．在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.

（1）求，的值，并写出与满足的关系式；

（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；

21．已知定义域为的函数是奇函数

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.

【题目详解】

由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，

且，

因此，函数为偶函数，故选C.

【题目点拨】

本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进