2024届宁夏吴忠市高一数学第二学期期末达标检测试题含解析.doc

2024届宁夏吴忠市高一数学第二学期期末达标检测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）

A．（为常数） B．

C． D．

2．设的内角，，的对边分别为，，．若，，，且，则（）

A． B． C． D．

3．已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

4．下列条件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）

A．0个 B．3个 C．2个 D．1个

5．在中，分别是角的对边,若,且，则的值为()

A．2 B． C． D．4

6．对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7．不等式组所表示的平面区域的面积为（）

A．1 B． C． D．

8．已知函数，则不等式的解集为()

A． B． C． D．

9．在一个平面上，机器人到与点的距离为8的地方绕点顺时针而行，它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离为（）

A． B． C． D．

10．下列不等式中正确的是()

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile

12．已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是________．

13．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.

14．数列是等比数列，，，则的值是________．

15．两圆，相切，则实数＝______.

16．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知等差数列的前n项和为，且，.

（1）求；

（2）求.

18．计算：（1）

（2）

（3）

19．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：

性别

团员

群众

男

80

女

180

（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；

（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．

20．已知圆，过点作直线交圆于、两点．

（1）当经过圆心时，求直线的方程；

（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长；

（3）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程．

21．如图，正三棱柱的各棱长均为，为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.

【题目详解】

数列和是公差均为的等差数列，则，，.

对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；

对于B选项，，数列是等差数列；

对于C选项，，

所以，数列是等差数列；

对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.

2、B

【解题分析】

由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B．

考点：余弦定理．

3、D

【解题分析】

由得，这样可把且表示出来．

【题目详解】

∵，∴，，

∴，

∴，

故选D．

【题目点拨】

本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键．

4、D

【解题分析】

利用特殊值证得①②不一定能推出，利用平方差公式证得③能推出.

【题目详解】

对于①，若，而，故①不一定能推出；

对于②，若，而，故②不一定能推出；

对于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.

故选：D.

【题目点拨】

本小题主要考查不等式的性质，考查实数大小比较，属于