福建省漳州市华安县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析.doc

福建省漳州市华安县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．的周期为（）

A． B． C． D．

3．为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（）

A． B． C． D．

4．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（)

A． B． C． D．

5．已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是

A． B． C． D．

6．已知直线与直线平行，则实数k的值为（）

A．-2 B．2 C． D．

7．的值等于()

A． B．－ C． D．－

8．若实数x,y满足x2y2

A．4，8 B．8，+

9．若则所在象限为（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．甲船在岛的正南处，，甲船以每小时的速度向正北方向航行，同时乙船自出发以每小时的速度向北偏东的方向驶去，甲、乙两船相距最近的距离是_____.

12．圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.

13．若，且，则的最小值为_______.

14．已知等差数列的前项和为，若，则=_______

15．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________

16．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

18．已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的轨迹方程

（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

19．已知关于的函数.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的最大值.

20．已知的三个顶点为.

（1）求过点且平行于的直线方程；

（2）求过点且与、距离相等的直线方程.

21．已知数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，设数列的前n项和为，证明．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.

【题目详解】

函数为奇函数，则恒成立，

即恒成立，整理可得：，

据此可得：，即恒成立，

据此可得：.函数的解析式为：，

，

当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，

不等式即，

据此有：，由函数的单调性可得：，

求解不等式可得的取值范围是.

本题选择C选项.

【题目点拨】

对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．

2、D

【解题分析】

根据正弦型函数最小正周期的结论即可得到结果.

【题目详解】

函数的最小正周期

故选：

【题目点拨】

本题考查正弦型函数周期的求解问题，关键是明确正弦型函数的最小正周期.

3、D

【解题分析】

利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．

【题目详解】

解：为等差数列的前项和，且，，．

可得，则公差．，

，则，，，

．

数列的前项和为：．

故选：．

【题目点拨】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式