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浙江省金华市金华第一中学2024届高三上数学期末检测模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
2.定义在上的函数与其导函数的图象如图所示,设为坐标原点,、、、四点的横坐标依次为、、、,则函数的单调递减区间是()
A. B. C. D.
3.已知向量,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
4.已知定义在上的函数满足,且当时,,则方程的最小实根的值为()
A. B. C. D.
5.已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()
A. B. C. D.
6.函数在上为增函数,则的值可以是()
A.0 B. C. D.
7.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()
A. B. C. D.
8.设函数满足,则的图像可能是
A. B.
C. D.
9.设为虚数单位,复数,则实数的值是()
A.1 B.-1 C.0 D.2
10.已知双曲线的一个焦点为,且与双曲线的渐近线相同,则双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
11.盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是()
A. B. C. D.
12.正的边长为2,将它沿边上的高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线在点处的切线方程为__.
14.有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中随机取出4个,则取出球的编号互不相同的概率为_______________.
15.已知数列满足:,,若对任意的正整数均有,则实数的最大值是_____.
16.已知,满足,则的展开式中的系数为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD,EF∥AB,∠BAF=90°,AD=2,AB=AF=2EF=2,点P在棱DF上.
(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
(2)若二面角D﹣AP﹣C的正弦值为,求PF的长度.
18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
20.(12分)等差数列的前项和为,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和为;
(Ⅱ)设为数列的前项的和,求证:.
21.(12分)已知函数与的图象关于直线对称.(为自然对数的底数)
(1)若的图象在点处的切线经过点,求的值;
(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.
22.(10分)已知椭圆,上顶点为,离心率为,直线交轴于点,交椭圆于,两点,直
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