浙江省金华市江南中学2023-2024学年高三数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docVIP

浙江省金华市江南中学2023-2024学年高三数学第一学期期末经典模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则（）

A． B．3 C． D．2

3．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）

A． B． C． D．

4．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

5．已知集合，，若，则（）

A． B． C． D．

6．若的展开式中的系数为150，则（）

A．20 B．15 C．10 D．25

7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知集合，则()

A． B． C． D．

9．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

10．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（）

A． B． C． D．

11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A．8 B． C． D．

12．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设全集，，，则______.

14．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．

15．已知，则_____.

16．已知等边三角形的边长为1．,点、分别为线段、上的动点,则取值的集合为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

18．（12分）如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

（Ⅰ）证明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

20．（12分）已知函数

（1）当时，证明，在恒成立；

（2）若在处取得极大值，求的取值范围.

21．（12分）如图，湖中有一个半径为千米的圆形小岛，岸边点与小岛圆心相距千米，为方便游人到小岛观光，从点向小岛建三段栈道，，，湖面上的点在线段上，且，均与圆相切，切点分别为，，其中栈道，，和小岛在同一个平面上.沿圆的优弧（圆上实线部分）上再修建栈道.记为.

用表示栈道的总长度，并确定的取值范围；

求当为何值时，栈道总长度最短.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；

（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

以AB,AC分别为x轴和y轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点的坐标，进而求得，由平面向量的数量积可得答案.

【详解】

如图建系，则，，，

由，易得，则.

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

2、D

【解析】

根据抛物线的定义求得，由此求得的长.

【详解】

过作，垂足为，设与轴的交点为.根据抛物线的定义可知.由于，所以，所以，所以，所以.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

3、C

【解析】

根据的零点和最值点列方程组，求得的