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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考一模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图是某几何体的三视图,该几何体是(????)
??
A.长方体 B.三棱柱 C.圆锥 D.圆柱
2.2023年我国规模以上内容创作生产营业收人累计值前三个季度分别约为6500亿元13000亿元,20000亿元,合计约39500亿元.将39500用科学记数法表示应为(????)
A. B. C. D.
3.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,摸到黄球的概率是(????)
A. B. C. D.
4.如图,直线,相交于点O,若,,则的度数为(????)
A. B. C. D.
5.正六边形的外角和是(????)
A. B. C. D.
6.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数a的值是(???)
A. B.1 C.2 D.3
7.如图1是变量y与变量x的函数关系的图象,图2是变量z与变量y的函数关系的图象,则z与x的函数关系的图象可能是(???)
A. B.
C. D.
8.如图,正方形边长为a,点E是正方形内一点,满足,连接.给出下面四个结论:①;②;③的度数最大值为;④当时,.上述结论中,所有正确结论的序号为(???)
A.①② B.①③ C.①④ D.①③④
二、填空题
9.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.
10.分解因式:3a2﹣12=.
11.方程的解为.
12.在平面直角坐标系中,若反比例函数的图象经过点和点,则.
13.如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知路灯高,树影,树AB与路灯O的水平距离,则树的高度AB长是米.
14.如图,是的直径,是的弦,,则°.
15.用一组a,b,m的值说明“若,则”是错误的,这组数可以是,,.
16.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
公交车用时
公交车用时的频数
线路
合计
A
59
151
166
124
500
B
50
50
122
278
500
C
45
265
167
23
500
早高峰期间,乘坐(填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大.
三、解答题
17.计算:.
18.解不等式组:.
19.已知,求代数式的值.
20.如图,在中,.
(1)使用直尺和圆规,作交于点D(保留作图痕迹);
(2)以D为圆心,的长为半径作弧,交于点E,连接,.
①°;
②写出图中一个与相等的角.
21.如图,在四边形中,,点在上,,垂足为.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若平分,求和的长.
22.在平面直角坐标系中,一次函数()的图象经过点,,与x轴交于点A.
(1)求该一次函数的表达式及点A的坐标;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于一次函数()的值,直接写出m的取值范围.
23.列方程解应用题
无人配送以其高效、安全、低成本等优势,正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹,使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天,求1名快递员平均每天可配送包裹多少件?
24.如图,是的直径,点是的中点,过点作弦,连接,.
(1)求证:是等边三角形;
(2)若点是的中点,过点作,垂足为点.若的半径为,求的长.
25.学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动,利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况.在两种不同的场景A和场景B下做对比实验,设实验过程中,该试剂挥发时间为x分钟时,在场景A,B中的剩余质量分别为,(单位:克).
下面是某研究小组的探究过程,请补充完整:
记录,与x的几组对应值如下:
x(分钟)
0
5
10
15
20
…
(克)
25
23.5
20
14.5
7
…
(克)
25
20
15
10
5
…
(1)在同一平面直角坐标系中,描出上表中各组数值所对应的点,,并画出函数,的图象;
??
(2)进一步探究发现,场景A的图象是抛物线的
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