2018高考全国1卷理科数学试卷及答案.docx

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

（全国一卷）理科数学

一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1?i

设z?

1

1?i

2i，则z?

A.0 B.2

C.1 D. 2

? ?

已知集合A? x|x2?x?2?0，则CA?

R

A.?x|?1?x?2? B.?x|?1?x?2?

C.?x|x??1???x|x?2? D.?x|x??1???x|x?2?

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

新农村建设后，种植收入减少

新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

记S

n

为等差数列?a

n

?的前n项和，若3S

3

?S ?S，a

2 4 1

?2，则a ?

5

A.-12 B.-10 C.10 D.12

设函数f?x??x3??a?1?x2?ax，若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0,0?处的切

线方程为

A.y??2x B.y??x C.y?2x D.y?x

在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?

3 1 1 3

A. AB? AC B. AB? AC

4 4 4 4

3 1 1 3

C. AB? AC D. AB? AC

4 4 4 4

A

某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面

B

上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视

5图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

5

172

17

2

C.3 D.2

设抛物线C:y2

则FM?FN?

?4x的焦点为F，过点??2,0?且斜率为2的直线与C交于M,N两点，

3

A.5 B.6 C.7 D.8

?已知函数f?x???ex,x?0,g?x??f?x??x?a，若g?x?存在2个零点，则a的取值范

?

?lnx,x?0

围是

A.??1,0? B.?0,??? C.??1,??? D.?1,???

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC，?ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分

别记为p,p,p，则

1 2 3

A

B C

p?p

1 2

p?p

1 3

p ?p

2 3

p

1

?p ?p

2 3

x2

x

已知双曲线C:

3

y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐

近线的交点分别为M,N。若?OMN为直角三角形，则MN?

A.3 B.3 C.2 3 D.4

2

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方体所得

截面面积的最大值为

3 3 2 3 3 2 3

4

3

4

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

??x?2y?2?0

?

若x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为 .

?? y?0

?

记S为数列?a?的前n项和，若S ?2a ?1，则S ? .

n n n n 6

从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）

已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是 .

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）

在平面四边形ABCD中,?ADC?90?,?A?45?,AB?2,BD?5.

求cos?ADB；

若DC?2 2，求BC.

18.