2024年“C20”教育联盟中考一模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年“C20”教育联盟中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（）

A． B． C． D．

2．一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（????）

??

A．

?? B．

?? C．

?? D．

??

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

5．下列函数中，的值随值增大而增大的是（）

A． B． C． D．

6．如图，在平行四边形中，，，若，则（）

??

A． B． C． D．

7．在一个不透明的盒子中，装有个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为，若将这一事件的概率提升至，则需要增加白球的个数为（）

A． B． C． D．

8．如图，在直角三角形中，，分别是上两点，以为直径作圆与相切于点，且．若则的长度为（）

??

A． B． C． D．

9．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

10．在边长为正方形中，与相较于点，是同平面内的一动点，，是中点，连接，则的最小值为（）

??

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：

12．据统计，2023年前三季度合肥市实现生产总值（）亿元．将亿用科学记数法表示为．

13．如图，在中，，，延长至点，使得，连接，在上截取，若则线段的长度为．

14．在同一平面内，直线与抛物线交于A、B两点，设

（1）；

（2）若点，且与不垂直，则k的取值范围是：．

三、解答题

15．先化简，再求值：其中．

16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少?”请解答上述问题．

17．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为，的顶点均在正方形网格的格点上，其中．

??

(1)画出关于原点对称的图形；

(2)写出顶点的坐标；

(3)用无刻度的直尺画出的中点．

18．如图，用个实心圆圈，个圆圈相间组成一个圆环，然后把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串；相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列．

圆环串中圆环的个数

实心圆圈和空心圆圈的总个数

(1)把表格补充完整：

(2)设圆环串由个圆环组成，请你直接写出组成这圆环所需实心圆圈和空心圆圈的总个数______个(用含的代数式表示)；

(3)如果圆环串由这样的圆环个组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个?有多少个空心圆圈?

19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为16°．

(1)求点A到墙面的距离；

(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）

20．如图，在四边形中，平分．点在上，以点为圆心，为半径，作与相切于点，延长线交于点，交于点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

21．儋州市在创建全国文明城市期间，我市某中学八年级开展创文明知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：

八年级抽取部分学生成绩的频率分布表

成绩x/分

频数

频率

2

6

10

a

14

b

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)本次总共调查的人数是______人；

(2)表中______，______；

(3)已知该校八年级共有500名学生参加这次竞赛，且成绩在90分以上（含90分）的成绩为优秀，估计该年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？

22．在和中，，，且，．

(1)如图，当时，连接，并延长交于点，则；

(2)当时，求出的长；

(3)当满足什么条件时，四边形是菱形．

23．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．

(1)求a的值；

(2)点D为第四象限抛物线上一点

①求的面积最大值

②连接交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；

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