浙江省东阳市东阳中学2024年高三上数学期末考试模拟试题含解析.docVIP

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浙江省东阳市东阳中学2024年高三上数学期末考试模拟试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()

①②③④⑤

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.是正四面体的面内一动点,为棱中点,记与平面成角为定值,若点的轨迹为一段抛物线,则()

A. B. C. D.

3.已知集合,,则

A. B.

C. D.

4.若各项均为正数的等比数列满足,则公比()

A.1 B.2 C.3 D.4

5.甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面,已知这三人都不会违约且无两人同时到达,则甲第一个到、丙第三个到的概率是()

A. B. C. D.

6.执行如图所示的程序框图,输出的结果为()

A. B. C. D.

7.设复数满足,则()

A.1 B.-1 C. D.

8.已知二次函数的部分图象如图所示,则函数的零点所在区间为()

A. B. C. D.

9.已知是虚数单位,则复数()

A. B. C.2 D.

10.在的展开式中,的系数为()

A.-120 B.120 C.-15 D.15

11.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

12.已知双曲线的左右焦点分别为,,以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为,若直线与圆相切,则双曲线的渐近线方程是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知复数,其中是虚数单位.若的实部与虚部相等,则实数的值为__________.

14.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是________.

15.从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数,这两个数的和仍是质数的概率是________(结果用最简分数表示)

16.若,,则___________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

(1)求实数的值及函数的单调区间;

(2)设函数,证明时,.

18.(12分)某调查机构为了了解某产品年产量x(吨)对价格y(千克/吨)和利润z的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

(1)求y关于x的线性回归方程;

(2)若每吨该产品的成本为12千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润w取到最大值?

参考公式:

19.(12分)如图,设A是由个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.对于,记ri(A)为A的第i行各数之积,cj(A)为A的第j列各数之积.令

a11

a12

a1n

a21

a22

a2n

an1

an2

ann

(Ⅰ)请写出一个AS(4,4),使得l(A)=0;

(Ⅱ)是否存在AS(9,9),使得l(A)=0?说明理由;

(Ⅲ)给定正整数n,对于所有的AS(n,n),求l(A)的取值集合.

20.(12分)在直角坐标系中,圆C的参数方程(为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求圆C的极坐标方程;

(2)直线l的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段的长.

21.(12分)如图,已知椭圆C:x24+y2=1,F为其右焦点,直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证明:原点O到直线l的距离为定值.

22.(10分)4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:

小组

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