2024届江西省九江市同文中学数学高一第二学期期末预测试题含解析.doc

2024届江西省九江市同文中学数学高一第二学期期末预测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在中，，，，，则（）

A．或 B． C． D．

2．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19

3．在中，所对的边分别为，若，，，则（）

A． B． C．1 D．3

4．已知为第二象限角，则所在的象限是（）

A．第一或第三象限 B．第一象限

C．第二象限 D．第二或第三象限

5．若角的终边与单位圆交于点，则（）

A． B． C． D．不存在

6．已知a,b是正实数,且,则的最小值为()

A． B． C． D．

7．设数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论中错误的是（）

A． B． C． D．与均为的最大值

8．电视台某节目组要从名观众中抽取名幸运观众．先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样方法抽取人，则在人中，每个人被抽取的可能性（）

A．都相等，且为 B．都相等，且为

C．均不相等 D．不全相等

9．向量，，若，则实数的值为

A． B． C． D．

10．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未被击毁的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若数列满足，，则的最小值为__________________．

12．下列结论中：

①

②函数的图像关于点对称

③函数的图像的一条对称轴为

④

其中正确的结论序号为______．

13．若，则的值为_______.

14．已知直线y=b(0＜b＜1)与函数f(x)=sinωx(ω＞0)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标为x1=,x2=,x3=,则ω的值为______

15．已知向量，，则______.

16．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.

（1）设总造价（元）表示为长度的函数；

（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.

18．某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.

x（万元）

3

5

7

9

11

y（万元）

8

10

13

17

22

（1）求y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大（毛利率）？

相关公式：，.

19．在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=4，点E为线段PA的中点.

（1）求证：PC∥平面BDE；

（2）求三棱锥E-BCD的体积.

20．已知．

（1）求实数的值；

（2）若，求实数的值．

21．设是等差数列，且.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由三角形面积公式可得，进而可得解.

【题目详解】

在中，，，,

，可得，所以，

所以

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.

2、C

【解题分析】

试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误．

考点：?茎叶图的识别?相关量的定义

3、A

【解题分析】

利用三角形内角和为，得到，利用正弦定理求得.

【题目详解】

因为，，所以，

在中，，所以，故选A.

【题目点拨】

本题考查三角形内角和及正弦定理的应用，考查基本运算求解能力.

4、A

【解题分析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满足的不等式，从而确定角的终边在的象限．

【题目详解