工程力学应用基本理论—结构平衡计算（工程力学课件）.pptx

平衡方程的二矩式

∑Fx=0∑Fy=0∑Mo=0{（基本形式）其中前两式称为投影方程，表示力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零；后一式称为力矩方程，表示力系中所有各力对平面上任一点之矩的代数和等于零。

计算图示简支梁的支座反力。1.取AB梁为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解FRBFAXFAy

∑FX=0FAx+10×cos45°=0MB=0∑FRB=7.77kNFAx=-7.07kN()()-FAy×8+10×sin45°×6+2×4×2=0MA=0∑FAy=7.30kN()FRB×8-10×sin45°×2-2×4×6=04.校核Fy=FAy+FRB-10×cos45°-2×4∑可见FAy、FRB计算无误。=7.30+7.77-10×cos45°-2×4Fy=FAy+FRB-10×cos45°-2×4=0∑Fy=FAy+FRB-10×cos45°-2×4=0∑=0

∑Fx=0∑MA=0∑MB=0{二矩式平衡方程是一个投影方程和两个力矩方程。其中矩心A、B的连线不能与x轴相垂直。（二矩式）

3m1m3mM=3kN·mABF=5kN3kN·mFRBFAxFAyAB5kN计算图示简支刚架的支座反力。1.取AB刚架为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解

∑FX=0FAx+5=0FRB=-6kNFAx=-5kN()()MA=0∑-FRB×3-5×3-3=04.校核3kN·mFRBFAxFAyAB5kNMB=0∑FAy×3-5×3-3=0FAy=6kN()Fy=FAy+FRB=6-6=0∑可见FAy、FRB计算无误。

利用二矩式方程计算约束反力的步骤和基本形式方程一样，但是结果算出之后可以利用相关方程校核计算结果是否正确。∑Fy=0∑Fx=0∑MA=0∑MB=0{（二矩式）

平衡方程的二矩式

∑Fx=0∑MA=0∑MB=0{二矩式平衡方程是一个投影方程和两个力矩方程。其中矩心A、B的连线不能与x轴相垂直。（二矩式）

计算图示外伸梁的支座反力。1.取AB梁为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解FRBFAxFAy

∑FX=0MB=0∑FRB=15kNFAx=0()-FAy×4+10×2-4×2×1=0MA=0∑FAy=3kN()FRB×4-10×2-4×2×5=04.校核Fy=FAy+FRB-10-4×2∑可见FAy、FRB计算无误。=3+15-10-4×2=0

计算图示简支刚架的支座反力。1.取AB刚架为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解FRBFAXFAY

∑FX=0FAx+3=0FRB=4.25kNFAx=-3kN()()MA=0∑FRB×4-3×3-1×4×2=04.校核MB=0∑-FAy×4-3×3+1×4×2=0FAy=-0.25kNFy=FAy+FRB-1×4=-0.25+4.25-1×4∑可见FAy、FRB计算无误。()=0

利用二矩式方程计算出约束反力的步骤和基本形式方程一样，但是结果算出之后可以利用相关方程校核计算结果是否正确。∑Fy=0二矩式最适合解简支和外伸结构。∑Fx=0∑MA=0∑MB=0{（二矩式）

平衡方程的二矩式

∑Fx=0∑MA=0∑MB=0{二矩式平衡方程是一个投影方程和两个力矩方程。其中矩心A、B的连线不能与x轴相垂直。（二矩式）

计算图示外伸梁的支座反力。1.取外伸梁为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解FRBFAXFAY

∑FX=0MB=0∑FRB=27kNFAx=0()-FAy×4+6×4×2-10×2=0MA=0∑FAy=7kN()FRB×4-6×4×2-10×6=04.校核Fy=FAy+FRB-10-6×4∑可见FAy、FRB计算无误。=7+27-10-6×4=0

计算图示简支梁的支座反力。1.取AB梁为研究对象，画受力图。2.建立坐标系3.列方程求解FRBFAXFAY

∑FX=0FRB=25kNFAx=0MA=0∑FRB×6-30×1-30×4=04.校核MB=0∑-FAy×6+30×5+30×2=0