陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）（含答案解析）.docx

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陕西省渭南市三贤中学2024届高三下学期名校学术联盟高考模拟信息卷押题卷理科数学试题（一）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知i为虚数单位，若复数，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

3．已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（????）

A． B． C． D．

4．已知某圆锥的底面半径为2，体积为，则该圆锥的母线长为（????）

A．1 B．2 C． D．5

5．近年来，我国无人机产业发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，其中民用无人机市场也异常火爆，销售量逐年上升．现某无人机专卖店统计了5月份前5天每天无人机的实际销量，结果如下表所示．

日期编号

1

2

3

4

5

销量/部

9

a

17

b

27

经分析知，与有较强的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则的值为（????）

A．28 B．30 C．33 D．35

6．函数的部分图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．现有若干大小、质地完全相同的黑球和白球，已知某袋子中装有3个白球、2个黑球，现从袋中随机依次摸出2个球，若第一次摸出的是白球，则放回袋中；若第一次摸出的是黑球，则把黑球换作白球，放回袋中.记事件“第一次摸球摸出黑球”，事件“第二次摸球摸出白球”，则（???）

A． B． C． D．

8．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（????）

A．3 B． C． D．8

9．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）的反射后，集中于它的焦点．用一过抛物线对称轴的平面截抛物面，将所截得的抛物线C放在平面直角坐标系中，对称轴与x轴重合，顶点与原点重合，如图，若抛物线C的方程为，平行于x轴的光线从点射出，经过C上的点A反射后，再从C上的另一点B射出，则（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

10．已知函数，，则（????）．

A．的图象关于y轴对称，的图象关于点对称

B．的图象关于y轴对称，的图象关于y轴对称

C．的图象关于原点对称．的图象关于点对称

D．的图象关于原点对称．的图象关于y轴对称

11．已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得的截面形状为（????）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知向量，均为单位向量，且，，则实数．

14．已知数列满足，若，，则．

15．琴、棋、书、画、诗、酒、花、茶被称为中国传统八雅.为弘扬中国传统文化,某校决定从“八雅”中挑选“六雅”，于某周末开展知识讲座，每雅安排一节，连排六节．若“琴”“棋”“书”“画”必选，且要求“琴”“棋”相邻，“书”“画”相邻，则不同的排课方法共种．（用数字作答）

16．已知双曲线的左焦点为，过点且与的一条渐近线平行的直线与圆相交于，两点，且，则的离心率为．

三、解答题

17．已知等差数列的前n项和为，，．

(1)求的通项公式及；

(2)设______，求数列的前n项和．

在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会，为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了40人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：，，，（单位：分），得到如下的频率分布直方图．由频率分布直方图可以认为，这次竞赛中所有参赛大学生的竞赛成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：

(1)若这次竞赛共有1.2万名大学生参加，试估计竞赛成绩超过90.5分的人数（结果精确到个位）；

(2)现从所有参赛的大学生中随机抽取5人进行座谈，设其中竞赛成绩超过81分的人数为Y，求随机变量Y的期望．

附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

19．如图，在四棱锥