河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷（含答案解析）.docx

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河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若，且，则（????）

A． B． C． D．

4．函数是偶函数，则a的值为（????）

A． B． C． D．

5．知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球，这此球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（????）

A． B． C． D．

6．已知点O为坐标原点，点A为直线（）与椭圆C：（）的一个交点，点B在C上，OA⊥OB，若，则C的长轴长为（????）

A． B．3 C． D．6

7．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知第一象限内的点P在双曲线（，）上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为，记直线的斜率分别为，，且，则C的离心率为（????）

A．2 B．8 C． D．

二、多选题

9．近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是（????）

??

A．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加

B．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410

C．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915

D．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110的概率

10．过点作直线l与函数的图象相切，则（????）

A．若P与原点重合，则l方程为

B．若l与直线垂直，则

C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条

D．若符合条件的l有3条，则

11．已知，则（????）

A．的图象关于点对称

B．的值域为

C．在区间上有33个零点

D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是

三、填空题

12．的展开式中x的系数为.

13．平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为，且，△ABC的垂心在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程.

14．四边形ABCD中，，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为.

四、解答题

15．已知等差数列满足，．

(1)求；

(2)若，数列的前n项和为，求最小时对应的n的值．

16．如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与，分别交于点，．

(1)确定，的位置，并证明你的结论；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

17．某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y（cm）与身高x（cm）之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

x

159

165

170

176

180

y

67

71

73

76

78

(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；

(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X，求．

参考数据：，，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

18．已知倾斜角为（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．

(1)求证：；

(2)若，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．

19．已知函数（），．

(1)若，的导数分别为，，且，求a的取值范围；

(2)用表示a，b中的最小值，设，若，判断的零点个数．

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参考答案：

1．B

【分析】

根据复数运算和共轭复数的概念可得.

【详解】因为，

所以.

故选：B．

2．C

【分析】

利用交集的概念