2018高考数学全国2卷理科试卷.docx

理科数学试题第

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2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷)

理科数学

注意事项：

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1?2i?（ ）

1?2i

A．?4?3i

5 5

B．?4?3i

5 5

C．?3?4i

5 5

D．?3?4i

5 5

已知集合A???x，y?x2?y2≤3，x?Z，y?Z?，则A中元素的个数为（ ）

A．9

函数f?x??ex?e?x

x2

B．8 C．5 D．4

的图象大致为（ ）

4．已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)?

3A．4 B．3 C．2 D．0

3

双曲线x2?

a2

y2?1(a?0,b?0)的离心率为

b2

，则其渐近线方程为

A．y?? 2x

在△ABC中，cosC

?

B．y?? 3x C．y?? x

22

2

5，BC?1，AC?5，则AB?

5

D．y?? x

32

3

2 5

230A．4 B． C．

2

30

295D．2

29

5

?1?199 1007．为计算S?1?1?1?

?1?

1

99 100

2 3 4

则在空白框中应填入

i?i?1

i?i?2

i?i?3D．

，设计了右侧的程序框图，

i?i?4

开始N?0,T?0i?1是i?100否N?N?1i

开始

N?0,T?0

i?1

是

i?100

否

N?N?1

i

S?N?T

T?T?

1

i?1

输出S

结束

1

12

1

14

1

15

1

318

3

在长方体ABCD?ABCD

中，AB?BC?1，AA?

，则异面直线AD

与DB

所成角的余弦值为

1

5

111 1

B．

6

1 1 1

552C． D．

5

5

2

5 2

若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是

π

4

π

2

3π

4

π

11．已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数，满足f(1?x)?f(1?x)．若f(1)?2，

则f(1)?f(2)?f(3)?

A．?50

?f(50)?

B．0 C．2 D．50

已知F，F

1 2

是椭圆C x2

：a2

：

y2b2

?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率

3为 的直线上，△PFF为等腰三角形，?FFP?120?，则C的离心率为

3

6 12 12

2

3

1

2

1

3

1

4

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为 ．

?x?2y?5≥0,

?若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0, 则z?x?y的最大值为 ．

?

??x?5≤0,

?

已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)? ．

已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB

8

15的面积为5 ，则该圆锥的侧面积为 ．

15

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）记S

n

为等差数列{a

n

}的前n项和，已知a

1

??7，S

3

??15．

求{a

n

}的通项公式；

求S

n

，并求S

n

的最小值．

18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

投资额

240

220

209

200

184

180

171