中考数学一轮总复习课件微专题9圆中常见辅助线的作法.pptx

圆中常见辅助线的作法

类型1构造等腰三角形遇求值,连半径,构造等腰三角形,利用等腰三角形及圆的相关定理来解决.图示辅助线作法关系式相关知识?连接圆心和弦的两个端点作圆的半径∠OAB=∠OBA等边对等角,圆周角定理及推论

1.(2023·中山三模)如图,△ABC内接于☉O,∠A=68°,则∠OBC等于(A)A.22° B.26° C.32° D.34°

2.(2023·巴中)如图,☉O是△ABC的外接圆,若∠C=25°,则∠BAO等于(D)A.25° B.50° C.60° D.65°

类型2构造直角三角形(1)遇弦常过圆心作弦的垂线或连半径,利用垂径定理将问题转化为直角三角形的问题解决.图示辅助线作法关系式相关知识?过圆心作弦的垂线段,再连接半径,构造直角三角形AC=BC,OB2=BC2+OC2垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程?连接弦所对的弧的中点与圆心,再连接半径构造直角三角形

3.如图,☉O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点且不与点A,B重合.若OP的长为整数,则符合条件的点P有(B)?A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4.(2023·广安)如图,△ABC内接于☉O,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC的长度为.?

5.已知☉O的直径为10cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为1或7cm.?

解析:过点O作OE⊥AB于点E,直线EO交CD于点F,连接OA,OC,如图.∵AB∥CD,OE⊥AB,∴OF⊥CD.当点O在AB与CD之间时,如图1,EF=OF+OE=4+3=7(cm);当点O不在AB与CD之间时,如图2,EF=OF-OE=4-3=1(cm).综上所述,AB与CD之间的距离为1cm或7cm.图1图2

(2)遇直径(或90°的圆周角)时,常添加(画)直径所对的圆周角或画直径,利用圆周角的性质得直角(或直角三角形).图示辅助线作法关系式相关知识?作直径所对的圆周角构造直角三角形∠C=90°,AB2=AC2+BC2圆周角定理及推论,勾股定理,锐角三角函数?连接90°的圆周角所对的弦得直径构造直角三角形

6.(2023·江门蓬江一模)如图,C,D在☉O上,AB是直径,∠D=64°,则∠BAC=(C)A.64° B.34° C.26° D.24°

7.(2023·汕头龙湖校级三模)如图,AB是☉O的直径,C,D为☉O上两点,如果AB=6,AC=3,那么∠ADC的度数是(B)A.15° B.30° C.45° D.60°

(3)遇到切线或切点,常连半径得垂直,构造直角三角形.图示辅助线作法关系式相关知识?连切点与圆心构半径得垂直,构造直角三角形OB⊥AB,∠OBA=90°切线的性质定理,勾股定理,圆周角定理,锐角三角函数,一元二次方程?连接切点与直径两端点、切点与圆心,构造两个直角三角形

8.(2023·广州从化二模改编)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O是斜边AB上一点,以O为圆心,OA为半径作圆,☉O恰好与边BC相切于点D,连接AD.已知AD=BD,☉O的半径为,求CD的长度.

解:如图,连接OD,则OD=OA,∴∠BAD=∠ODA.∵☉O与边BC相切于点D,∴BC⊥OD.∴∠ODB=∠C=90°.∴OD∥AC.∴∠ODA=∠CAD.∴∠BAD=∠CAD.∵AD=BD,∴∠BAD=∠B.∴∠BAD=∠CAD=∠B.∵∠BAD+∠CAD+∠B=3∠B=∠CAB+∠B=90°,∴∠BAD=∠CAD=∠B=30°.∴∠BOD=90°-∠B=60°.

类型3与求证切线有关的辅助线遇求证圆的切线时,若直线与圆有公共点,常连接公共点和圆心,即“连半径,证垂直”;若直线与圆无公共点,常过圆心作直线的垂线段,即“作垂直,证半径”.图示辅助线作法关系式相关知识?连公共点和圆心构半径,证半径与直线垂直OC⊥DE,OC=OA切线的判定定理,性质定理,圆周角定理?过圆心作直线的垂线段,证垂线段等于半径

9.(2023·东莞校级二模)如图,AB为☉O的直径,C是AB延长线上一点,点D为AB上方☉O上的点,已知∠DAC=∠CDB.(1)求证:直线CD为☉O的切线.(2)若CD=2BC=4,求半径长.

(1)证明:如图,连接OD.∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO.∵∠DAC=∠CDB,∴∠ODA=∠CDB.∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠ODA+∠ODB=90°.∴∠CDB+∠ODB=90°.∴∠ODC=90°.∴OD⊥DC.又∵OD是☉O的半径,∴直线CD为☉O的切线.(2)解:∵∠CDB=∠CAD,