2017人教版七年级数学知识点及典型例题.docx

第一章 有理数

知识点一 有理数的分类

有理数的另一种分类

想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?

零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。

知识点二 数轴1.填空

①规定了唯一的原点，正方向和单位长度 (三要素)的直线叫做数轴。

②比－3大的负整数是-2、-1。

③与原点的距离为三个单位的点有2个，他们分别表示的有理数是3、-3。2.请画一个数轴，并检查它是否具备数轴三要素？

3.选择题

①在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（ ）Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数

②下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数

Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

答案AD

知识点三 相反数

相反数：只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。

知识点四 绝对值

绝对值的几何意义:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。

绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。

比较两个数的大小关系

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从大到小的顺序，即左边的数小于右边的数。由此可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

知识点五 有理数加减法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加，仍得这个数。

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

知识点六 乘除法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何数，都得 0 。

几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为偶数 时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0 。

有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数。

知识点七 乘方

乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的

任何正整数次幂都是0。

知识点八 运算律及混合运算1.加法交换律：a+b=b+a

加法交换律：a+b=b+a

乘法交换律：a·b=b·a

加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法结合律：a·(b·c)=(a·b)·c5.乘法分配律：a·(b+c)=ab+ac

有理数混合运算顺序：先乘方；再乘除；最后算加减。

有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

同级运算，从左到右进行。知识点九 近似数

近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。

近似数的分类

（1）具体近似数（如30.2、58.0…）

带单位近似数（如2.4万…）

科学记数法

精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4万精确到千位，而非十分位，因为2.4万就是24000，4在千位上)。

有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。

求近似数要求保留n个有效数字时，第n+1个有效数字作四舍五入处理。

例：0.0109有三个有效数字1、0、9，要求保留2个有效数字时，0.0109的第三个有效数字9四舍五入，变为0.0110，保留两个有效数字1、1后求出近似数0.0109≈0.011。

第二章 整式的加减

知识点一 整式的相关概念

代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非