随机信号分析2习题(供参考) .pdf

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2.1由下式定义的两电平二进制过程X(t)=Aor–A,(n-1)TtnT式中电平A或-A以等概

率独立出现，T为正常数，以及n=0,正负1,正负2,正负3……

（1）、画出一个样变函数的草图；（2）、它属于哪一类随机过程？

（3）、求一、二维概率密度函数。

A

2T

T3T

-A

解：

（1）



（2）X(t)AhtnT;AA,orA所以是确定的。

kk

（3）k

2.2设有下列离散随机过程：X（t）=C

C为随机变量，可能取值为1，2，3，其出现的概率分别为0.6，0.3，0.1

（1）是确定性随机过程？

（2）求任意时刻X(t)的一维概密。

解：（1）是

1

（2）



X(t)2,p(x,t)0.6(x1)0.3(x2)0.(x3)





3





2.3已知随机过程X(t)为X(t)Xcos(t),是常熟,X是标准高斯随机变量，求

00

X（t）的一维概率密度。

解：

x

d

发xcos(t)1x2

p(x,t)F(x,t)p()exp()

2

cos(t)dx2cos(t)

cos(t)2

2.4利用投掷一枚硬币的实验定义随机过程为X(t)=cosπt,出现正面，2t，出现反面，假设

出现正面和反面的概论各位1/2，试确定X(t)的一维分布函数Fx(x;1/2),Fx(x;1),以及二维发

布函数Fx(x1,x2;1/2,1).

解：x1x2

X：（t=1/2）01

Y(t=1)12

2.5随机过程X(t)由四条样本函数组成，如图题2.6，出现的概论分别为

p(§1)=1/8,p(§2)=1/4,p(§3)=3/8,p(§4)=1/4,求E[X(t1)],E[X(t2)],E[X(t1)X(t2)]及联合概率密度

函数px(x1,x2;t1,t2)。

解：

2.6随机过程X(t)由如题2.6图所示的三条样本函数曲线组成，并以等概率出现，试求

E[X(2)],E[X(6)],E[X(2)X(6)],Fx(x;2),Fx(x;6),Fx(x1,x2;2,6).

解：

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

X1x2x3

T1=23