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主讲：李彪零方程模型和一方程模型

零方程模型一零方程模式是直接建立雷诺应力与平均速度之间的代数关系，所以也称代数模式，又称一阶封闭模式。零方程模型这种近似方法大体可以分两类：涡旋粘性理论、混合长度理论

零方程模型一Boussinesq引入一个湍流(动力)粘性系数μt(也称为涡旋粘度系数)，比照层流中切应力与流速梯度的关系，建立湍流的附加切应力与时均速度梯度之间的关系，在平面直角坐标系中将上式推广到三维湍流涡旋粘性理论δ是剪切层厚度

零方程模型一混合长度理论普朗特（Prandtl）在1925年提出了混合长度理论，将流体微团的脉动与分子运动相类比，定义了混合长度。依此建立普朗特的混合长度模型（mixinglengthmodel）?由混合长度l，有

对于壁面附近（湍流边界层）：vanDriest的阻尼函数模型(dampingfunction)，考虑壁面附近粘性对Reynolds应力的衰减作用：对壁面附近之外区域，一般三维湍流中，用变形速率或涡度表示：零方程模型一混合长度理论

一方程模型二Spalart-Allmaras模型是从经验和量纲分析出发，在伽利略不变性原理和分子粘性选择性相关方法的基础上“拼凑”出来的。这种“拼凑”虽然缺乏完备的理论基础，但是却包含了丰富的经验信息。S-A模型具有良好的鲁棒性和数值收敛性，它可以很好地模拟绝大部分的附着流动和薄层自由剪切流动。一方程模式需要求解一个偏微分方程。以Spalart-Allmaras模型为例。

一方程模式二由出发，得的量纲为“米*米/秒”在S-A模型中，湍流粘性系数定义为:其中，参考文献：SpalartPRandAllmarasSR.AOne-EquationTurbulenceModelforAerodynamicFlows.AIAAPaper92-0439,1992.是计算湍流粘性系数的工作变量，它满足下面的方程

，σ是湍流Prandtl数a.扩散项扩散项定义为b.生成项生成项与旋度有关

c.耗散项边界层内，在距离壁面的某一位置上，物面的阻塞影响是通过压力项感受到的，因此耗散项中出现了距离物面的距离d。此项在给定转捩位置的情况下使用，如果计算的流动状态是完全湍流的，则可以去掉。d.移动项