新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．使“”成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

4．从直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（????）

A． B．1 C． D．

5．设分别是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为(????)

A． B． C． D．6

6．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值()

A．恒大于0 B．恒小于0

C．等于0 D．无法判断

7．已知，则（????）

A． B．

C． D．

8．斐波那契数列又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇的契合，小到地球上的动植物，如向日葵?松果?海螺的成长过程，大到海浪?飓风?宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，则下列说法正确的是（????）

A．记为数列的前项和，则

B．在斐波那契数列中，从不大于34的项中任取一个数，恰好取到偶数的概率为

C．

D．

二、多选题

9．坐式高拉训练器可以锻炼背阔肌，斜方肌下束.小明是一个健身爱好者，他发现健身房内的坐式高拉训练器锻炼人群的配重（单位：）符合正态分布，下列说法正确的是（????）

参考数据：，

A．配重的平均数为

B．

C．

D．1000个使用该器材的人中，配重超过的有135人

10．如图，在中，内角的对边分别为，若，且是外一点，，则下列说法正确的是（????）

A．是等边三角形

B．若，则四点共圆

C．四边形面积的最小值为

D．四边形面积的最大值为

11．已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为4

B．的图象只关于直线对称

C．当时，函数有5个零点

D．当时，函数的最小值为

三、填空题

12．．

13．在等腰梯形中，，点是线段的中点，若，则.

14．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为．

四、解答题

15．给定函数．

(1)判断函数的单调性，并求出的极值；

(2)求出方程的解的个数．

16．水果按照果径大小可分为四类：标准果?优质果?精品果?礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

个数个

10

25

40

25

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；

(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个，再从抽取的20个水果中随机地抽取2个，用表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望.

17．在斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧面底面.

(1)证明：；

(2)为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知动圆E经过定点D(1，0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设过点P(1，2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值．

19．已知为等差数列，前项和为，若.

(1)求；

(2)对任意的，将中落入区间内项的个数记为.

①求；

②记的前项和记为，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

1．D

【分析】

由并集的定义求解即可.

【详解】因为，所以.

故选：D.

2．D

【解析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的几何意义可得答案.

【详解】由得，

所以复数对应的点的坐标为，其位于第四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的几何意义，属于基础题.

3．B

【分析】

先解分式不等式，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.

【详解】

由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，

由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.

故选