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浙江省丽水四校2024届高三数学第一学期期末经典模拟试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知抛物线:的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于,两点,若,则为()
A. B.40 C.16 D.
2.函数的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
3.已知等差数列中,,,则数列的前10项和()
A.100 B.210 C.380 D.400
4.已知实数满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
5.已知等差数列的前项和为,且,则()
A.45 B.42 C.25 D.36
6.设双曲线(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
7.的内角的对边分别为,已知,则角的大小为()
A. B. C. D.
8.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
9.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有()
A.36种 B.44种 C.48种 D.54种
10.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
11.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()
A. B. C. D.
12.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数对于都有,且周期为2,当时,,则________________________.
14.已知集合,,则_________.
15.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是__________元.
16.在中,内角的对边长分别为,已知,且,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;
(2)求证:对上的任意两个实数,,总有成立.
18.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知平行于x轴的动直线l交抛物线C:于点P,点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切,设M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线与曲线E相切于点,过Q且垂直于的直线为,直线,分别与y轴相交于点A,当线段AB的长度最小时,求s的值.
19.(12分)已知函数
(1)求函数的单调递增区间
(2)记函数的图象为曲线,设点是曲线上不同两点,如果在曲线上存在点,使得①;②曲线在点M处的切线平行于直线AB,则称函数存在“中值和谐切线”,当时,函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由
20.(12分)如图,过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D,直线AC、BD分别交直线于点E、F,求证:是定值.
21.(12分)已知函数,
(1)证明:在区间单调递减;
(2)证明:对任意的有.
22.(10分)若函数为奇函数,且时有极小值.
(1)求实数的值与实数的取值范围;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
如图所示,过分别作于,于,利用和,联立方程组计算得到答案.
【详解】
如图所示:过分别作于,于.
,则,
根据得到:,即,
根据得到:,即,
解得,,故
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