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浙江省丽水市四校联考2024年高三数学第一学期期末学业水平测试试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,分别是椭圆的左、右焦点,过的直线交椭圆于,两点,且,,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
2.已知抛物线y2=4x的焦点为F,抛物线上任意一点P,且PQ⊥y轴交y轴于点Q,则的最小值为()
A. B. C.l D.1
3.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.已知奇函数是上的减函数,若满足不等式组,则的最小值为()
A.-4 B.-2 C.0 D.4
5.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则的最小值是
A.10 B.9 C.8 D.7
6.已知向量,,当时,()
A. B. C. D.
7.已知函数,,则的极大值点为()
A. B. C. D.
8.如图,在平行四边形中,为对角线的交点,点为平行四边形外一点,且,,则()
A. B.
C. D.
9.已知函数的最大值为,若存在实数,使得对任意实数总有成立,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形为朱方,正方形为青方”,则在五边形内随机取一个点,此点取自朱方的概率为()
A. B. C. D.
11.已知函数若函数在上零点最多,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
12.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差,且,若,则的最小值为()
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和为,且成等差数列,,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为______________.
14.在平面直角坐标系中,点在曲线:上,且在第四象限内.已知曲线在点处的切线为,则实数的值为__________.
15.为激发学生团结协作,敢于拼搏,不言放弃的精神,某校高三5个班进行班级间的拔河比赛.每两班之间只比赛1场,目前(—)班已赛了4场,(二)班已赛了3场,(三)班已赛了2场,(四)班已赛了1场.则目前(五)班已经参加比赛的场次为__________.
16.如图,已知一块半径为2的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点C的竖直线的右侧,现要在这块材料上裁出一个直角三角形,若该直角三角形一条边在上,则裁出三角形面积的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时不等式成立,求的取值范围.
18.(12分)在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,为定点,点为的中点,动点满足,且,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于,两点,为曲线上异于,的任意一点,直线,分别交直线于,两点.问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
19.(12分)已知.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知动圆恒过点,且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设是轨迹上横坐标为2的点,的平行线交轨迹于,两点,交轨迹在处的切线于点,问:是否存在实常数使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21.(12分)有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司底薪元,送餐员每单制成元;乙公司无底薪,单以内(含单)的部分送餐员每单抽成元,超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员,分别记录其天的送餐单数,得到如下频数分布表:
送餐单数
38
39
40
41
42
甲公司天数
10
10
15
10
5
乙公司天数
10
15
10
10
5
(1
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